A. Phương pháp giải & Ví dụ
Để xác định không gian mẫu và biến cố ta thường sử dụng các cách sau
Cách 1: Liệt kê các phần tử của không gian mẫu và biến cố rồi chúng ta đếm.
Cách 2: Sử dụng các quy tắc đếm để xác định số phần tử của không gian mẫu và biến cố.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của:
1. Không gian mẫu
2. Các biến cố:
A: " 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng"
B: " 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ"
C: " 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu"
Đáp án và hướng dẫn giải
1.
2. Số cách chọn 4 viên bi có đúng hai viên bị màu trắng là:
Suy ra: n(Ω)=4095
Số cách lấy 4 viên bi mà không có viên bi màu đỏ được chọn là:
Suy ra :
Số cách lấy 4 viên bi chỉ có một màu là:
Số cách lấy 4 viên bi có đúng hai màu là:
Số cách lấy 4 viên bị có đủ ba màu là:
Suy ra n(C)=5859
Bài 2: Một xạ thủ bắn liên tục 4 phát đạn vào bia. Gọi Ak là các biến cố " xạ thủ bắn trúng lần thứ k" với k = 1,2,3,4. Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố A1, A2, A3, A4
A: "Lần thứ tư mới bắn trúng bia’’
B: "Bắn trúng bia ít nhất một lần’’
C: " Chỉ bắn trúng bia hai lần’’
Đáp án và hướng dẫn giải
Ta có: Giả sử
là biến cố lần thứ k (k = 1,2,3,4) bắn không trúng bia.
Do đó:
với i,k,k,m ∈ {1,2,3,4} và đôi một khác nhau.
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Tính số phần tử của:
1. Xác định không gian mẫu
2. Các biến cố:
A:" số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau"
B:" Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung chia hết cho 3"
C: " Số chấm xuất hiện ở lần một lớn hơn số chấm xuất hiện ở lần hai".
Lời giải:
1. Không gian mẫu gồm các bộ (i,j) trong đó i,j ∈ {1,2,3,4,5,6}
i nhận 6 giá trị, j cũng nhận 6 giá trị nên có 6.6=36 bộ (i,j)
Vậy Ω={(i,j)│i,j=1,2,3,4,5,6} và n(Ω)=36 .
2. Ta có: A={(1,1);(2,2);(3,3);(4,4);(5,5);(6,6)}, n(A)=6
Xét các cặp (i,j) với i,j ∈ {1,2,3,4,5,6} mà i+j chia hết cho 3
Ta có các cặp có tổng chia hết cho 3 là (1,2);(1,5);(2,4);(3,3);(3,6);(4,5)
Hơn nữa mỗi cặp (trừ cặp (3,3)) khi hoán vị ta được một cặp thỏa yêu cầu bài toán.
Vậy n(B) = 11.
Số các cặp i,j (i > j) là (2,1);(3,1);(3,2);(4,1);(4,2);(4,3);(5,1);(5,2);(5,3);(5,4);(6,1);(6,2);(6,3);(6,4),(6,5).
Vậy n(C) = 15.
Bài 2: Gieo một đồng tiền 5 lần. Xác định và tính số phần tử của
1. Không gian mẫu
2. Các biến cố:
A: " Lần đầu tiên xuất hiện mặt ngửa"
B: " Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần"
C: " Số lần mặt sấp xuất hiện nhiều hơn mặt ngửa"
Lời giải:
1. Không gian mẫu
2. Các biến cố:
A: " 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng"
B: " 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ"
Lời giải:
Bài 3: Có 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên 5 thẻ. Tính số phần tử của:
1. Không gian mẫu
2. Các biến cố:
A: " Số ghi trên các tấm thẻ được chọn là số chẵn"
B: " Có ít nhất một số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3".
Lời giải:
1.
2. Trong 100 tấm thẻ có 50 tấm được ghi các số chẵn, do đó
Từ 1 đến 100 có 33 số chia hết cho 3. Do đó, số cách chọn 5 tấm thẻ mà không có tấm thẻ nào ghi số chia hết cho 3 là:
Vậy
Bài 4: Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của:
1. Không gian mẫu
2. Các biến cố:
A: " 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng"
B: " 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ"
Lời giải:
1.
2. Số cách chọn 4 viên bi có đúng hai viên bị màu trắng là:
Suy ra: n(A)=4095.
Số cách lấy 4 viên bi mà không có viên bi màu đỏ được chọn là:
Suy ra :
Số cách lấy 4 viên bi chỉ có một màu là:
Số cách lấy 4 viên bi có đúng hai màu là:
Được cập nhật: 12 giờ trước (2:34:35) | Lượt xem: 1930
