1. Phương pháp giải.
Để xác định hàm số bậc hai ta là như sau
Gọi hàm số cần tìm là y = ax2 + bx + c, a ≠ 0. Căn cứ theo giả thiết bài toán để thiết lập và giải hệ phương trình với ẩn a, b, c từ đó suy ra hàm số cần tìm.
2. Các ví dụ minh họa.
Ví dụ 1. Xác định parabol (P) : y = ax2 + bx + c, a ≠ 0, biết:
a) (P) đi qua A (2; 3) và có đỉnh I (1; 2)
b) c = 2 và (P) đi qua B (3; -4) và có trục đối xứng là x = (-3)/2.
c) Hàm số y = ax2 + bx + c có giá trị nhỏ nhất bằng 3/4 khi x = 1/2 và nhận giá trị bằng 1 khi x = 1.
d) (P) đi qua M (4; 3) cắt Ox tại N (3; 0) và P sao cho ΔINP có diện tích bằng 1 biết hoành độ điểm P nhỏ hơn 3. (I là đỉnh của (P)).
Hướng dẫn:
a) Vì A ∈ (P) nên 3 = 4a + 2b + c
Mặt khác (P) có đỉnh I(1;2) nên:
(-b)/(2a) = 1 ⇔ 2a + b = 0
Lại có I ∈ (P) suy ra a + b + c = 2
Ta có hệ phương trình:
Vậy (P) cần tìm là y = x2 - 2x + 3.
b) Ta có c = 2 và (P) đi qua B(3; -4) nên -4 = 9a + 3b + 2 ⇔ 3a + b = -2
(P) có trục đối xứng là x = (-3)/2 nên (-b)/(2a) = -3/2 ⇔ b = 3a
Ta có hệ phương trình:
Vậy (P) cần tìm là y = (-1)x2/3 - x + 2.
c) Hàm số y = ax2 + bx + c có giá trị nhỏ nhất bằng 3/4 khi x = 1/2 nên ta có:
Hàm số y = ax2 + bx + c nhận giá trị bằng 1 khi x = 1 nên a + b + c = 1 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Vậy (P) cần tìm là y = x2 - x + 1.
d) Vì (P) đi qua M (4; 3) nên 3 = 16a + 4b + c (1)
Mặt khác (P) cắt Ox tại N (3; 0) suy ra 0 = 9a + 3b + c (2)
Từ (1) và (2) ta có: 7a + b = 3 ⇒ b = 3 - 7a
(P) cắt Ox tại P nên P (t; 0) (t < 3) ⇒ NP = 3 - t
Theo định lý Viét ta có
Ta có:
Thay (*) vào (**) ta được:
(3 - t)3 = 8(4-t)/3 ⇔ 3t3 - 27t2 + 73t - 49 = 0 ⇔ t = 1
Suy ra a = 1; b = - 4; c = 3.
Vậy (P) cần tìm là y = x2 - 4x + 3.
Được cập nhật: 19 tháng 4 lúc 8:10:24 | Lượt xem: 672
