Phương pháp giải
Trường hợp w là số thực: Nếu a là một số thực
+a < 0 ; a có các căn bậc hai là
.
+ a = 0, a có đúng một căn bậc hai là 0.
+a > 0, acó hai căn bậc hai là
.
Trường hợp w = a + bi;a, b ∈ R; b ≠ 0
Gọi z = x + yi là một căn bậc hai của w khi và chỉ khi z2 = w, tức là
Mỗi cặp số thực (x; y) nghiệm đúng hệ phương trình trên cho ta một căn bậc hai x + y.i của số phức w = a + bi.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1:Tìm các căn bậc hai của w = -5 + 12i.
Hướng dẫn:
Gọi z = x + yi là một căn bậc hai của số phức w = -5 + 12i
Ta có z2 = w <=> (x + yi)2 = -5 + 12i
<=>
Vậy số phức w có hai căn bậc hai là 2 + 3i và -2 - 3i.
Ví dụ 2:Khai căn bậc hai số phức z = -3 + 4i có kết quả:
Hướng dẫn:
Giả sử w = x + yi là một căn bậc hai của số phức z = -3 + 4i.
Ta có:
w2 = z <=> (x + yi)2 = -3 + 4i
Do đó z có hai căn bậc hai là:
z1 = 1 + 2i
z2 = -1 - 2i
Ví dụ 3:Tính căn bậc hai của số phức z = 8 + 6i ra kết quả:
Hướng dẫn:
Giả sử w = x + yi là một căn bậc hai của số phức z = 8 + 6i.
Ta có:
Do đó z có hai căn bậc hai là
Chọn đáp án A.
Ví dụ 4: Cho z = 3 + 4i. Tìm căn bậc hai của z.
A. -2 + i và 2 - i B. 2 + i và 2 - i
C. 2 + i và -2 - i D. 3 - 2i và 2 - 3i
Hướng dẫn:
Giả sử w = x + yi là một căn bậc hai của số phức z = 3 + 4i.
Ta có:
Do đó z có hai căn bậc hai là
Chọn đáp án A.
Ví dụ 5: Căn bậc hai của số phức 4 + 6√5i là:
A.-(3 + √5i) B.(3 + √5i) C.
D. 2
Hướng dẫn:
Giả sử w là một căn bậc hai của 4 + 6√5i. Ta có:
Chọn đáp án A.
Ví dụ 6:Gọi z là căn bậc hai có phần ảo âm của 33 - 56i. Phần thực của z là:
A. 6 B. 7 C. 4 D. –4
Hướng dẫn:
Ta có: 33 - 56i = (7 - 4i)2 => z = 7 - 4i
Do đó phần thực của z là 7.
Chọn đáp án A.
Ví dụ 7:Trong C , căn bậc hai của -121 là:
A. -11i B. 11i C. -11 D.11i và -11i
Hướng dẫn:
Ta có: z = -121 nên z = (11i)2.
Do đó z có hai căn bậc hai là z = 11i và z = -11i
Chọn đáp án D.
Ví dụ 8: Tìm các căn bậc hai của -9.
A. ±3i B. -3 C. 3i D. -3i
Hướng dẫn:
Ta có -9 = 9i2 nên -9 có các căn bậc hai là 3i và -3i.
Chọn đáp án A.
Được cập nhật: 14 tháng 4 lúc 0:44:54 | Lượt xem: 1861
