A. Phương pháp giải
- Lưu ý về số nghiệm của một phương trình: Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, .., vô số nghiệm hoặc có thể không có nghiệm nào. Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm.
- Phương pháp giải:
Phương trình A(x) = B(x) vô nghiệm ⇔ A(x) ≠ B(x) với ∀ x.
Phương trình A(x) = B(x) có nghiệm x = x0 ⇔ A(x0) = B(x0) .
Phương trình A(x) = B(x) có vô số nghiệm ⇔ A(x) = B(x) với ∀ x.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Chứng tỏ phương trình 2x – 3 = 2(x – 3) vô nghiệm
Hướng dẫn giải:
Ta có:
2x – 3 = 2(x – 3)
⇔ 2x – 3 = 2x – 6
⇔ 2x - 2x = 3 – 6
⇔ 0x = -3 (vô lí)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Ví dụ 2: Chứng tỏ phương trình 4(x – 2) – 3x = x - 8 có vô số nghiệm
Hướng dẫn giải:
Ta có:
4(x – 2) – 3x = x – 8
⇔ 4x – 8 – 3x = x – 8
⇔ x – 8 = x – 8 (thỏa mãn với mọi x)
Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Ví dụ 3: Chứng tỏ phương trình (x – 1)(x + 2)(3 – x) = 0 có nhiều hơn một nghiệm.
Hướng dẫn giải:
(x – 1)(x + 2)(3 – x) = 0
⇔ x – 1 = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc 3 – x = 0
⇔ x = 1 hoặc x = -2 hoặc x = 3.
có 3 giá trị x = 1, x = -2, x = 3 đều thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình trên có nhiều hơn 1 nghiệm.
Được cập nhật: 13 tháng 4 lúc 0:58:26 | Lượt xem: 623
