Các công thức về đường thẳng, phương trình đường thẳng trong không gian

Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương 13 tháng 3 2020 lúc 15:52:17

Mục lục

* * * * *

I. Phương trình đường thẳng

+ Cho đường thẳng Δ đi qua điểm

và nhận vectơ

làm vectơ chỉ phương. Khi đó Δ có phương trình tham số là :

+ Cho đường thẳng Δ đi qua điểm

và nhận vectơ

sao cho a.b.c ≠ 0 làm vectơ chỉ phương. Khi đó Δ có phương trình chính tắc là :

1. Góc giữa hai đường thẳng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng d₁; d₂. Trong đó:

· Đường thẳng d₁ vectơ chỉ phương u₁→

· Đường thẳng d₂ có vectơ chỉ phương u₂→

· Góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ được xác định bởi:

2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d và mặt phẳng (P). Trong đó:

· Đường thẳng d có vecto chỉ phương u→

· Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là n→

· Gọi φ là góc tạo bởi đường thẳng d và mặt phẳng (P). Khi đó ,ta có:

1. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua điểm M₀( x₀; y₀; z₀) và có vecto chỉ phương u→.

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là:

2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng chéo nhau d₁ và d₂. Trong đó:

·Đường thẳng d1 đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương u₁→

· Đường thẳng d2 đi qua điểm N và có vectơ chỉ phương u₂→

·Khoảng cách hai đường thẳng d₁ và d₂ là: