Bài tập Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 1: Cho biết cosα = 0,4. Hãy tìm sin⁡α,tan⁡α,cot⁡α

Bài 2: Cho góc nhọn α. Biết rằng cosα - sinα = 1/5. Hãy tính cot⁡α

Bài 3: Cho biết tan⁡α + cot⁡α=3. Tính sin⁡α.cosα

Bài 4: Chứng minh các đẳng thức sau:

    a) cos⁴ x - sin⁴ x = cos² x - sin² x

    b) sin⁴ x + cos² x.sin² x + sin² x = 2sin² x

Bài 5: Chứng minh giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các góc nhọn α, β

    a) cos² α.cos² β + cos² α.sin² β + sin² α

    b) 2(sin⁡α - cos⁡α )² - (sin⁡α + cos⁡α )² + 6sin⁡α.cos⁡α

    c) (tan⁡α - cot⁡α )² - (tan⁡α + cot⁡α )²

Bài 6: Tính giá trị của các biểu thức sau mà không dùng bảng số hoặc máy tính

    a) M = sin² 15⁰ + sin² 25⁰ + sin² 35⁰ + sin² 45⁰ + sin² 55⁰ + sin² 65⁰ + sin² 75⁰

    b) N = 4cos² α - 3sin² α với cosα = 4/7

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng:

Bài 8: Tam giác nhọn ABC có diện tích S, đường cao AH = h. Cho biết S = h², Chứng minh rằng cot⁡B + cot⁡C = 2

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 1:

    sin² α + cos² α = 1

Bài 2:

    sin² α + cos² α = 1

    ⇔ 25sin² α + 5 sin⁡α - 12 = 0

    ⇔(5sinα - 3)(5sinα + 4) = 0

Bài 3:

    tan⁡α + cot⁡α = 3

Bài 4:

    a) cos⁴ x - sin⁴ x = (cos² x - sin² x)(sin² α + cos² α)

    =(cos² x - sin² x).1 = cos² x - sin² x

    b) sin⁴ x + cos² x.sin² x + sin² x

    = sin² x(sin² x + cos² x) + sin² x

    = sin² x.1 + sin² x = 2sin² x

    c) (1 + tan⁡x )(1 + cot⁡x )-2

    = 1 + tan⁡α + cot⁡α + 1 - 2

Bài 5:

    a) cos² α.cos² β + cos² α.sin² β + sin² α

    = cos² = cos² α(cos² β + sin² β) + sin² α

    = cos² α.1 + sin² α

    = 1

    b) 2(sin⁡α - cos⁡α )² - (sin⁡α + cos⁡α )² + 6 sin⁡α.cos⁡α

    = 2(1 - 2sinα.cos⁡α ) - (1 + 2sinα.cos⁡α ) + 6sinα.cos⁡α

    = 1 - 6sinα.cos⁡α + 6sinα.cos⁡α

    = 1

    c) (tan⁡α - cot⁡α )² - (tan⁡α + cot⁡α )²

    = (tan² α - 2 tan⁡α.cotα + cot² α) - (tan² α + 2 tan⁡α.cotα + cot² α )

    = -4 tan⁡α.cotα

    = -4.1 = -4

Bài 6:

    a) M = sin² 15⁰ + sin² 25⁰ + sin² 35⁰ + sin² 45⁰ + sin² 55⁰ + sin² 65⁰ + sin² 75⁰

    = (sin² 15⁰ + sin² 75⁰) + (sin² 25⁰ + sin² 65⁰ ) + (sin² 35⁰ + sin² 55⁰) + sin² 45⁰

    = (sin² 15⁰ + cos² 15⁰) + (sin² 25⁰ + cos² 25⁰ )+(sin² 35⁰ + cos² 35⁰ ) + sin² 45⁰

    = 1 + 1 + 1 + 1/2 = 7/2

    b) N = 4cos² α - 3sin² α với cosα = 4/7

    sin² α + cos² α = 1 ⇔ sin² α = 1-cos² α = 1-(4/7)² = 33/49

    N = 4cos² α - 3sin² α = 4.16/49 - 3.33/49 = (-5)/7

Bài 7:

 Vẽ tia phân giác BD 

 Theo tính chất tia phân giác ta có: 

 Xét tam giác ABD vuông tại A có: 

Bài 8:

    Ta có:

Được cập nhật: 21 tháng 4 lúc 20:27:02 | Lượt xem: 649