Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Bài tập 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương 12 tháng 5 2020 lúc 14:07:16


Mục lục
* * * * *

1. Phương trình trùng phương

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)

Giải phương trình ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)

    + Đặt ẩn phụ x2 = t, t ≥ 0

    + Giải phương trình ẩn phụ mới: at2 + bt + c = 0

    + Với mỗi giá trị tìm được của t, lại giải phương trình x2 = t.

Ví dụ: Giải phương trình x4 - 13x2 + 36 = 0

Hướng dẫn:

Đặt x2 = t, t ≥ 0 Khi đó ta được phương trình bậc hai đối với ẩn t là t2 - 13t + 36 = 0 (*)

Ta có: Δt = (-13)2 - 4.36 = 169 - 144 = 25 > 0

Khi đó phương trình (*) có hai nghiệm là:

    + Với t1 = 9 ta có x2 = 9 có hai nghiệm là x1 = 3; x2 = -3.

    + Với t2 = 4 ta có x2 = 4 có hai nghiệm là x1 = 2; x2 = -2.

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:

    + Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

    + Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức

    + Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được

    + Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.

Ví dụ: Giải phương trình

Hướng dẫn:

Điều kiện x ≠ ±3.

Khi đó ta có

Ta có: Δ1 = (-4)2 - 4.3 = 16 - 12 = 4 > 0

Khi đó, phương trình (1) có hai nghiệm là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 3; x2 = 1


Được cập nhật: 22 tháng 3 lúc 23:03:10 | Lượt xem: 609