Bài 9 (SGK trang 17)
Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:30
Lý thuyết
Câu hỏi
Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đền BC, AC, AB. Chứng minh rằng :
\(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{MO}\)
Hướng dẫn giải
Qua M kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác
A1B1 // AB; A2C2 // AC; B2C1 // BC.
Dễ thấy các tam giác MB1C2; MA1C1;MA2B2 đều là các tam giác đều. Ta lại có MD 
B1C2 nên MD cũng là trung điểm thuộc cạnh B1C2 của tam giác MB1C2
Ta có 2
= 
+ 
Tương tự: 2
= 
+ 
2
= 
+
=> 2( ++) = (+) + ( + ) + (+)
Tứ giác là hình bình hành nên
+ = 
Tương tự: + = 
+ = 
=> 2( ++) = ++
vì O là trọng tâm bất kì của tam giác và M là một điểm bất kì nên
++ = 3
.
Cuối cùng ta có:
2( ++) = 3;
=> ++ = 
Update: 14 tháng 5 2019 lúc 11:21:46
Các câu hỏi cùng bài học
- Bài 1 (SGK trang 17)
- Bài 2 (SGK trang 17)
- Bài 3 (SGK trang 17)
- Bài 4 (SGK trang 17)
- Bài 5 (SGK trang 17)
- Bài 6 (SGK trang 17)
- Bài 7 (SGK trang 17)
- Bài 8 (SGK trang 17)
- Bài 9 (SGK trang 17)
- Bài 1.20 (SBT trang 33)
- Bài 1.21 (SBT trang 33)
- Bài 1.22 (SBT trang 33)
- Bài 1.23 (SBT trang 33)
- Bài 1.24 (SBT trang 33)
- Bài 1.25 (SBT trang 33)
- Bài 1.26 (SBT trang 33)
- Bài 1.27 (SBT trang 33)
- Bài 1.28 (SBT trang 34)
- Bài 1.29 (SBT trang 34)
- Bài 1.30 (SBT trang 34)
- Bài 1.31 (SBT trang 34)
- Bài 1.32 (SBT trang 34)
- Bài 1.33 (SBT trang 34)
- Bài 1.34 (SBT trang 34)
- Bài 1.35 (SBT trang 34)
Có thể bạn quan tâm
