Bài 89 (Sgk tập 1 - trang 111)
Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:15:20
Câu hỏi
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D
a) Chứng minh rằng điểm E đối xứng với M qua AB
b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì ? Vì sao ?
c) Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM
d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông ?
Hướng dẫn giải
a) Ta có: E và M đối xứng với nhau qua D
=> DE = DM ; ME vuông góc AB
Ta có BD = DA ( D là trung điểm AB )
mà ME vuông góc AB ( cmt )
=> AB là trung trực của ME hay E và M đối xứng nhau qua D
b) Xét Tam giác ABC có:
M là trung điểm BC ( gt )
D là trung điểm AB ( gt)
=> DM là đường trung bình tam giác ABC
=> DM // AC;
mà E thuộc DM
nên EM // AC
Xét tứ giác AEMC có:
EM // AC ( cmt)
EM = AC ( cùng = 2DM )
=> Tứ giác AEMC là hình bình hành
Xét tứ giác AEBM có:
ED = DM ( gt )
DB = AD ( gt )
=> Tứ giác AEBM là hình bình hành
mà AB vuông góc EM
=> AEBM là hình thoi
c, Ta có : AM = ( trung tuyến ứng với cạnh huyền)
=> AM = (cm)
Chu vi hình thoi AEBM:
2 . 4 =8 (cm)
d, Nếu AEBM là hình vuông
thì = góc B= góc M= 90 độ
<=> AM vuông góc BC
<=> AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao tam giác ABC
<=> Tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy tam giác ABC vuông cân ở A thì AEBM là hình vuông
Update: 14 tháng 5 2019 lúc 9:52:06
Các câu hỏi cùng bài học
- Câu 1 (Sgk tập 1 - trang 110)
- Câu 2 (Sgk tập 1 - trang 110)
- Câu 3 (Sgk tập 1 - trang 110)
- Câu 4 (Sgk tập 1 - trang 110)
- Câu 5 (Sgk tập 1 - trang 110)
- Câu 6 (Sgk tập 1 - trang 110)
- Câu 7 (Sgk tập 1 - trang 110)
- Câu 8 (Sgk tập 1 - trang 110)
- Câu 9 (Sgk tập 1 - trang 110)
- Bài 87 (Sgk tập 1 - trang 111)
- Bài 88 (Sgk tập 1 - trang 111)
- Bài 89 (Sgk tập 1 - trang 111)
- Bài 90 (Sgk tập 1 - trang 112)