Bài 61 (SBT trang 124)

Lý thuyết

Câu hỏi

Chứng minh rằng :

                   \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\ge16abc\)

với \(a,b,c\) là những số dương tùy ý

Hướng dẫn giải

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương ta có:
\(a+1\ge2\sqrt{a}\)
\(b+1\ge2\sqrt{b}\)
\(a+c\ge2\sqrt{ac}\)
\(b+c\ge2\sqrt{bc}\)
Nhân vế theo vế các BĐT cùng chiều trên ta được:
\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\ge16\sqrt{a^2b^2c^2}=16abc\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\\c=a\\b=c\end{matrix}\right.\)
<=> a = b = c = 1
Vậy \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\ge16abc\) với a,b,c dương.
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 10:43:29

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 1 (SGK trang 106)
• Bài 2 (SGK trang 106)
• Bài 3 (SGK trang 106)
• Bài 4 (SGK trang 106)
• Bài 5 (SGK trang 106)
• Bài 6 (SGK trang 106)
• Bài 7 (SGK trang 107)
• Bài 8 (SGK trang 107)
• Bài 9 (SGK trang 107)
• Bài 10 (SGK trang 107)
• Bài 11 (SGK trang 107)
• Bài 12 (SGK trang 107)
• Bài 13 (SGK trang 107)
• Bài 59 (SBT trang 124)
• Bài 60 (SBT trang 124)
• Bài 61 (SBT trang 124)
• Bài 62 (SBT trang 124)
• Bài 63 (SBT trang 124)
• Bài 64 (SBT trang 124)
• Bài 65 (SBT trang 125)
• Bài 66 (SBT trang 125)
• Bài 67 (SBT trang 125)