Bài 5 (SGK trang 107)
Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:50
Lý thuyết
Câu hỏi
Chứng minh rằng với mọi \(n\in N^{\circledast}\), ta có :
a) \(13^n-1\) chia hết cho 6
b) \(3n^3+15n\) chia hết cho 9
Hướng dẫn giải
a) Với n = 1, ta có:
13n – 1 = 131 – 1 = 12 ⋮ 6
Giả sử: 13k - 1 ⋮ 6 với mọi k ≥ 1
Ta chứng minh: 13k+1 – 1 chia hết cho 6
Thật vậy:
13k+1 – 1 = 13k+1 – 13k+ 13k -1 = 12.13k +13k – 1
Vì : 12.13k ⋮ 6 và 13k – 1 ⋮ 6
Nên : 13k+1 – 1 ⋮ 6
Vậy 13n -1 chia hết cho 6
b) Với n = 1, ta có: 3n3 + 15n = 18 ⋮ 9
Giả sử: 3(k + 1)3 + 15(k + 1) Ta chứng minh: 3(k + 1)3 + 15(k + 1) ⋮ 9
Thật vậy:
3(k + 1)3 + 15(k + 1) = 3. (k3 + 3k2 + 3k + 1) + 15(k + 1)
= 3k3 + 9k2 + 9k + 15k + 18
= 3k3 + 15k + 9(k2 + k + 2)
Vì 3(k + 1)3 + 15(k + 1) (giả thiết quy nạp) và 9(k2 + k + 2) ⋮ 9
Nên: 3(k + 1)3 + 15(k + 1) ⋮ 9
Vậy: 3n3 + 15n chia hết cho 9 với mọi n ∈ N*
Update: 14 tháng 5 2019 lúc 11:52:39
Các câu hỏi cùng bài học
Có thể bạn quan tâm
