Bài 5 (SBT trang 29)
Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:52
Lý thuyết
Câu hỏi
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng tương ứng ?
a) \(y=-2x+3\) trên R
b) \(y=x^2+10x+9\) trên \(\left(-5;+\infty\right)\)
c) \(y=-\dfrac{1}{x+1}\) trên \(\left(-3;-2\right)\) và \(\left(2;3\right)\)
Hướng dẫn giải
a) Hàm số \(y=-2x+3\) có a = -2 < 0 nên hàm số nghịch biến trên R.
b. Xét tỉ số \(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{\left(x^2_1+10x_1+9\right)-\left(x^2_2+10x_2+9\right)}{x_1-x_2}\)
\(=\dfrac{\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2+10\right)}{x_1-x_2}=x_1+x_2+10\).
Với \(x_1;x_2\notin\left(-5;+\infty\right)\) thì \(x_1+x_2+10\ge0\) nên hàm số y đồng biến trên \(\left(-5;+\infty\right)\).
c) Xét tỉ số: \(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{-\dfrac{1}{x_1+1}+\dfrac{1}{x_2+1}}{x_1-x_2}=\dfrac{1}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}\)
Trên \(\left(-3;-2\right)\) thì \(\dfrac{1}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}< 0\) nên hàm số y nghịch biến trên \(\left(-3;-2\right)\).
Trên \(\left(2;3\right)\) thì \(\dfrac{1}{\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)}>0\) nên hàm số y đồng biến trên \(\left(2;3\right)\).
Update: 14 tháng 5 2019 lúc 10:12:14
Các câu hỏi cùng bài học
Có thể bạn quan tâm
