Bài 4 (SGK trang 17)

Lý thuyết

Câu hỏi

Chứng minh rằng \(\sin2\left(x+k\pi\right)-\sin2x\) với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số \(y=\sin2x\)

Hướng dẫn giải

Bài 4. Do sin (t + k2π) = sint, ∀k ∈ Z (tính tuần hoàn của hàm số f(t) = sint), từ đó sin(2π + k2π) = sin2x => sin2(tx+ kπ) = sin2x, ∀k ∈ Z.

Do tính chất trên, để vẽ đồ thị của hàm số y = sin2x, chỉ cần vẽ đồ thị của hàm số này trên một đoạn có độ dài π (đoạn Chẳng hạn), rồi lại tịnh tiến dọc theo trục hoành sang bên phải và bên trái từng đoạn có độ dài π .

Với mỗi x₀ ∈ thì x = 2x₀ ∈ [-π ; π], điểm M(x ; y = sinx) thuộc đoạn đồ thị (C) của hàm số y = sinx, (x ∈ [-π ; π]) và điểm M’(x₀ ; y₀ = sin2x₀) thuộc đoạn đồ thị (C’) của hàm số y = sin2x, ( x ∈ ) (h.5). Chú ý rằng, x = 2x₀ => sinx = sin2x₀ do đó hai điểm M’ , M có tung độ bằng nhau nhưng hoành độ của M’ bằng một nửa hoành độ của M. Từ đó ta thấy có thể suy ra (C’) từ (C) bằng cách “co” (C) dọc theo trục hoành như sau : với mỗi M(x ; y) ∈ (C) , gọi H là hình chiếu vuông góc của M xuống trục Oy và M’ là trung điểm của đoạn HM thì M’ ∈ (C’) (khi m vạch trên (C) thì M’ vạch trên (C’)). Trong thực hành, ta chỉ cần nối các điểm đặc biệt của (C’) (các điểm M’ ứng với các điểm M của (C) với hoành độ ∈ {}).

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 11:50:55

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 1 (SGK trang 17)
• Bài 2 (SGK trang 17)
• Bài 3 (SGK trang 17)
• Bài 4 (SGK trang 17)
• Bài 5 (SGK trang 18)
• Bài 6 (SGK trang 18)
• Bài 7 (SGK trang 18)
• Bài 8 (SGK trang 18)
• Bài 1.1 (SBT trang 12)
• Bài 1.2 (SBT trang 12)
• Bài 1.3 (SBT trang 12)
• Bài 1.4 (SBT trang 13)
• Bài 1.5 (SBT trang 13)
• Bài 1.6 (SBT trang 13)
• Bài 1.7 (SBT trang 13)
• Bài 1.8 (SBT trang 13)