Bài 4 (SGK trang 148)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:29

Câu hỏi

Tính các giá trị lượng giác của góc\(\alpha\), nếu :

a) \(\cos\alpha=\dfrac{4}{13}\) và \(0< \alpha< \dfrac{\pi}{2}\)

b) \(\sin\alpha=-0,7\) và \(\pi< \alpha< \dfrac{3\pi}{2}\)

c) \(\tan\alpha=-\dfrac{15}{7}\) và \(\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \pi\)

d) \(\cot\alpha=-3\) và \(\dfrac{3\pi}{2}< \alpha< 2\pi\)

Hướng dẫn giải

a) Do 0 < α < $\frac{\prod }{2}$ nên sinα > 0, tanα > 0, cotα > 0

sinα = $\sqrt{1-(\frac{4}{13})^{2}}=\frac{\sqrt{153}}{13}=\frac{3\sqrt{17}}{13}$

cotα = $(\frac{4}{13}):\frac{3\sqrt{17}}{13}=\frac{4\sqrt{17}}{51}$ ; tanα = $\frac{3\sqrt{17}}{4}$

b) π < α < $\frac{3\prod }{2}$ nên sinα < 0, cosα < 0, tanα > 0, cotα > 0

cosα = -√(1 - sin² α) = -√(1 - 0,49) = -√0,51 ≈ -0,7141

tanα ≈ 0,9802; cotα ≈ 1,0202.

c) $\frac{\prod }{2}$ < α < π nên sinα > 0, cosα < 0, tanα < 0, cotα < 0

cosα = $-\sqrt{\frac{1}{1+tan^{2}\alpha }}=-\sqrt{\frac{1}{1+(\frac{15}{7})^{2}}}=-\frac{7}{274}$ ≈ -0,4229.

sinα = $\sqrt{\frac{1}{1+cot^{2}\alpha }}=\sqrt{\frac{1}{1+(\frac{7}{15})^{2}}}=\frac{15}{\sqrt{274}}=0,9062$

cotα = - $\frac{7}{15}$

d) Vì $\frac{3\prod }{2}$ < α < 2π nên sinα < 0, cosα > 0, tanα < 0, cotα < 0

Ta có: tanα = $\frac{1}{cot\alpha }=-\frac{1}{3}$

sinα = $-\sqrt{\frac{1}{1+cot^{2}\alpha }}=-\sqrt{\frac{1}{10}}=0,3162$

cosα = $\sqrt{\frac{1}{1+tan^{2}\alpha }}=\sqrt{\frac{1}{1+(\frac{1}{3}^{2})}}=\frac{3}{\sqrt{10}}=0,9487$

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:56:51

Các câu hỏi cùng bài học

Có thể bạn quan tâm

Học kỹ năng trực tuyến

Doremon chế

Khảo sát trực tuyến