A. Lý thuyết
1. Tam giác đồng dạng
a) Định nghĩa
Hai tam giác được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.
Tam giác ABC gọi là đồng dạng với tam giác A'B'C' nếu
Kí hiệu: Δ ABC ∼ Δ A'B'C'
Tỉ số cách cạnh tương ứng A'B'/AB = A'C'/AC = B'C'/BC = k được gọi là tỉ số đồng dạng
b) Tính chất
Hai tam giác A'B'C' và ABC đồng dạng có một số tính chất:
+ Δ ABC ∼ Δ A'B'C'
+ Nếu Δ ABC ∼ Δ A'B'C' thì Δ A'B'C' ∼ Δ ABC.
+ Nếu Δ A'B'C' ∼ Δ A''B''C'' và Δ A''B''C'' ∼ Δ ABC thì Δ ABC ∼ Δ A'B'C'
Ví dụ: Cho Δ ABC ∼ Δ A'B'C' như hình vẽ. Tính tỉ số đồng dạng ?
Hướng dẫn:
Ta có Δ ABC ∼ Δ A'B'C'. Khi đó tỉ số đồng dạng là
A'B'/AB = A'C'/AC = B'C'/BC = 2/4 = 2,5/5 = 3/6 = 1/2.
2. Định lý
Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.
Tổng quát: Δ ABC,DE//BC ( D ∈ AB; E ∈ AC ).
Ta có: Δ ADE ∼ Δ ABC
Chú ý: Định lí cũng đúng cho trường hợp đường thẳng d cắt phần kéo dài của hai tam giác song song với cạnh còn lại.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1: Cho Δ A'B'C' ∼ Δ A''B''C'' theo tỉ số đồng dạng k1, Δ A''B''C'' ∼ Δ ABC theo tỉ số đồng dạng là k2. Hỏi Δ A''B''C'' ∼ Δ A'B'C' và Δ A'B'C' ∼ Δ ABC đồng dạng theo tỉ số nào?
Hướng dẫn:
Gọi tỉ số đồng dạng của Δ A''B''C'' ∼ Δ A'B'C' là k
Ta có:
Điều đố chứng tỏ Δ A''B''C'' ∼ Δ A'B'C' theo tỉ số đồng dạng là k = 1/k1
Gọi tỉ số đồng dạng của Δ A'B'C' ∼ Δ ABC là k3
Thì k1 = A'B'/A''B'', k2 = A''B''/AB ⇒ k3 = A'B'/AB = A'B'/A''B''.A''B''/AB = k1.k2
Điều đó chứng tỏ Δ A'B'C' ∼ Δ ABC theo tỉ số đồng dạng là k3 = k1k2
Bài 2: Cho tam giác Δ A'B'C' ∼ Δ ABC theo tỉ số đồng dạng là k = 3/5
a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho.
b) Cho biết hiệu chu vi của hai tam giác trên là 40dm. Tính chu vi của hai tam giác đã cho
Hướng dẫn:
a) Ta có: Δ A'B'C' ∼ Δ ABC
b) Theo giả thiết ta có: PABC - PA'B'C' = 40dm
Khi đó ta có:
hay PA'B'C'/40 = 3/2 ⇒ PA'B'C' = 60( dm ); PABC = 20dm.
Nguồn: vietjack.com
