Bài 39 (SGK trang 57)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:51

Giải các phương trình bằng cách đưa về phương trình tích:

a) $\left(3x^2-7x-10\right)\left[2x^2+\left(1-\sqrt{5}\right)x+\sqrt{5}-3\right]=0;$

b) $x^3+3x^2-2x-6=0;$

c) $\left(x^2-1\right)\left(0,6x+1\right)=0,6x^2+x;$

d) $\left(x^2+2x-5\right)^2=\left(x^2-x+5\right)^2.$

a) (3x² - 7x – 10)[2x² + (1 - √5)x + √5 – 3] = 0

=> hoặc (3x² - 7x – 10) = 0 (1)

hoặc 2x² + (1 - √5)x + √5 – 3 = 0 (2)

Giải (1): phương trình a - b + c = 3 + 7 - 10 = 0

nên

x₁ = - 1, x₂ = $-\frac{-10}{3}$ = $\frac{10}{3}$

Giải (2): phương trình có a + b + c = 2 + (1 - √5) + √5 - 3 = 0

nên

x₃= 1, x₄= $\frac{\sqrt{5}-3}{2}$

b) x³ + 3x²– 2x – 6 = 0 ⇔ x²(x + 3) – 2(x + 3) = 0 ⇔ (x + 3)(x² - 2) = 0

=> hoặc x + 3 = 0

hoặc x² - 2 = 0

Giải ra x₁ = -3, x₂ = -√2, x₃= √2

c) (x² - 1)(0,6x + 1) = 0,6x² + x ⇔ (0,6x + 1)(x² – x – 1) = 0

=> hoặc 0,6x + 1 = 0 (1)

hoặc x² – x – 1 = 0 (2)

(1) ⇔ 0,6x + 1 = 0

⇔ x₂ = $-\frac{1}{0,6}$ = $-\frac{5}{3}$

(2): ∆ = (-1)² – 4 . 1 . (-1) = 1 + 4 = 5, √∆ = √5

x₃ = $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ , x₄ = $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Vậy phương trình có ba nghiệm:

x₁ = $-\frac{5}{3}$ , x₂ = $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ , x₃ = $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ ,

d) (x² + 2x – 5)² = ( x² – x + 5)² ⇔ (x² + 2x – 5)² - ( x² – x + 5)² = 0

⇔ (x² + 2x – 5 + x² – x + 5)( x² + 2x – 5 - x² + x - 5) = 0

⇔ (2x² + x)(3x – 10) = 0

⇔ x(2x + 1)(3x – 10) = 0

Hoặc x = 0, x = $-\frac{1}{2}$ , x = $\frac{10}{3}$

Vậy phương trình có 3 nghiệm:

x₁ = 0, x₂ = $-\frac{1}{2}$ , x₃ = $\frac{10}{3}$