Bài 35 (SBT trang 197)

Lý thuyết

Câu hỏi

Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc \(\alpha\) :

a) \(A=2\left(\sin^6\alpha+\cos^6\alpha\right)-3\left(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha\right)\)

b) \(B=4\left(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha\right)-\cos4\alpha\)

c) \(C=8\left(\cos^8\alpha-\sin^8\alpha\right)-\cos6\alpha-7\cos2\alpha\)

Hướng dẫn giải

a) \(A=2\left(sin^6\alpha+cos^6\alpha\right)-3\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)\)
\(=2\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)\left(sin^4\alpha-sin^2\alpha cos^2\alpha+cos^4\alpha\right)\)\(-3\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)\)
\(=2\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha-sin^2\alpha cos^2\alpha\right)-3\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha\right)\)
\(=-\left(sin^4\alpha+cos^4\alpha+2sin^2\alpha cos^2\alpha\right)\)
\(=-\left(sin^2\alpha+cos^2\alpha\right)^2=-1\) (Không phụ thuộc vào \(\alpha\)).

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 10:55:01

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 1 (GSK trang 156)
• Bài 2 (GSK trang 156)
• Bài 3 (GSK trang 155)
• Bài 4 (GSK trang 155)
• Bài 5 (GSK trang 156)
• Bài 6 (GSK trang 156)
• Bài 7 (GSK trang 156)
• Bài 8 (GSK trang 156)
• Bài 9 (GSK trang 157)
• Bài 10 (GSK trang 157)
• Bài 11 (GSK trang 157)
• Bài 12 (GSK trang 157)
• Bài 13 (GSK trang 157)
• Bài 14 (GSK trang 157)
• Bài 23 (SBT trang 195)
• Bài 24 (SBT trang 195)
• Bài 25 (SBT trang 195)
• Bài 26 (SBT trang 195)
• Bài 27 (SBT trang 195)
• Bài 28 (SBT trang 195)
• Bài 29 (SBT trang 195)
• Bài 30 (SBT trang 196)
• Bài 31 (SBT trang 196)
• Bài 32 (SBT trang 196)
• Bài 33 (SBT trang 196)
• Bài 34 (SBT trang 196)
• Bài 35 (SBT trang 197)
• Bài 37 (SBT trang 197)
• Bài 36 (SBT trang 197)