Bài 32 (SBT trang 196)

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho \(0^o< \alpha< 90^0\)

a) Có giá trị nào của \(\alpha\) sao cho \(\tan\alpha< \sin\alpha\) hay không ?

b) Chứng minh rằng \(\sin\alpha+\cos\alpha>1\)

Hướng dẫn giải

a)Do \(0^o< \alpha< 90^o\) nên \(0< sin\alpha< 1;0< cos\alpha< 1\).
Giả sử: \(tan\alpha< sin\alpha\Leftrightarrow\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}< sin\alpha\)
\(\Leftrightarrow sin\alpha< sin\alpha cos\alpha\)
\(\Leftrightarrow sin\alpha\left(1-cos\alpha\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow1-cos\alpha< 0\)
\(\Leftrightarrow cos\alpha>1\) (vô lý).
b) \(sin\alpha+cos\alpha=sin\alpha+sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)\)
\(=2.sin\dfrac{\pi}{4}cos\left(\dfrac{\pi}{4}-\alpha\right)=\sqrt{2}cos\left(\dfrac{\pi}{4}-\alpha\right)\)
\(=\sqrt{2}sin\left(\dfrac{\pi}{4}+\alpha\right)=\sqrt{2}sin\left(45^o+\alpha\right)\).
Do \(0^o< \alpha< 90^o\) nên \(45^o< \alpha+45^o< 135^o\).
Vì vậy \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}< sin\left(\alpha+45^o\right)< 1\).
Từ đó suy ra \(\sqrt{2}.sin\left(45^o+\alpha\right)>\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}=1\) (Đpcm).

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 10:55:01

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 1 (GSK trang 156)
• Bài 2 (GSK trang 156)
• Bài 3 (GSK trang 155)
• Bài 4 (GSK trang 155)
• Bài 5 (GSK trang 156)
• Bài 6 (GSK trang 156)
• Bài 7 (GSK trang 156)
• Bài 8 (GSK trang 156)
• Bài 9 (GSK trang 157)
• Bài 10 (GSK trang 157)
• Bài 11 (GSK trang 157)
• Bài 12 (GSK trang 157)
• Bài 13 (GSK trang 157)
• Bài 14 (GSK trang 157)
• Bài 23 (SBT trang 195)
• Bài 24 (SBT trang 195)
• Bài 25 (SBT trang 195)
• Bài 26 (SBT trang 195)
• Bài 27 (SBT trang 195)
• Bài 28 (SBT trang 195)
• Bài 29 (SBT trang 195)
• Bài 30 (SBT trang 196)
• Bài 31 (SBT trang 196)
• Bài 32 (SBT trang 196)
• Bài 33 (SBT trang 196)
• Bài 34 (SBT trang 196)
• Bài 35 (SBT trang 197)
• Bài 37 (SBT trang 197)
• Bài 36 (SBT trang 197)