Giải các phương trình : a) b) c) d)

Bài 28 (Sgk tập 2 - trang 22)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:15:23

Giải các phương trình :

a) \(\dfrac{2x-1}{x-1}+1=\dfrac{1}{x-1}\)

b) \(\dfrac{5x}{2x+2}+1=-\dfrac{6}{x+1}\)

c) \(x+\dfrac{1}{x}=x^2+\dfrac{1}{x^2}\)

d) \(\dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{x-2}{x}=2\)

a) ĐKXĐ: x # 1

Khử mẫu ta được: 2x - 1 + x - 1 = 1 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1 không thoả mãn ĐKXĐ

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) ĐKXĐ: x # -1

Khử mẫu ta được: 5x + 2x + 2 = -12

⇔ 7x = -14

⇔ x = -2

Vậy phương trình có nghiệm x = -2.

c) ĐKXĐ: x # 0.

Khử mẫu ta được: x³ + x = x⁴ + 1

⇔ x⁴ - x³ -x + 1 = 0

⇔ x³(x – 1) –(x – 1) = 0

⇔ (x³ -1)(x - 1) = 0

⇔ x³ -1 = 0 hoặc x - 1 = 0

1) x - 1 = 0 ⇔ x = 1

2) x³ -1 = 0 ⇔ (x - 1)(x² + x + 1) = 0

⇔ x = 1 hoặc x² + x + 1 = 0 ⇔ \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=-\dfrac{3}{4}\) (vô lí)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

d) ĐKXĐ: x # 0 -1.

Khử mẫu ta được x(x + 3) + (x + 1)(x - 2) = 2x(x + 1)

⇔ x² + 3x + x² – 2x + x – 2 = 2x² + 2x

⇔ 2x² + 2x - 2 = 2x² + 2x

⇔ 0x = 2

Phương trình 0x = 2 vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm