Giải các hệ phương trình: a) b)

Bài giải: a) Đặt x + y = u, x - y = v, ta có hệ phương trình (ẩn u, v): nên ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ Suy ra hệ đã cho tương đương với: ⇔ ⇔ b) Thu gọn vế trái của hai phương trình: ⇔ ⇔ ⇔ ⇔⇔ ⇔ ⇔

Bài 24 (SGK trang 19)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:50

Lý thuyết

Câu hỏi

Giải các hệ phương trình:

a) $\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\\left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=5\end{matrix}\right.;$ b) $\left\{{}\begin{matrix}2\left(x-2\right)+3\left(1+y\right)=-2\\3\left(x-2\right)-2\left(1+y\right)=-3\end{matrix}\right..$

Hướng dẫn giải

Bài giải:

a) Đặt x + y = u, x - y = v, ta có hệ phương trình (ẩn u, v):

$\left\{\begin{matrix} 2u + 3v = 4 & & \\ u + 2v = 5& & \end{matrix}\right.$

nên

$\left\{\begin{matrix} 2u + 3v = 4 & & \\ u + 2v = 5& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} 2u + 3v = 4 & & \\ 2u + 4v = 10& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} 2u + 3v = 4 & & \\ -v = -6& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} 2u + 3v = 4 & & \\ v = 6& & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} 2u = 4- 3 . 6 & & \\ v = 6& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} u = -7 & & \\ v = 6& & \end{matrix}\right.$

Suy ra hệ đã cho tương đương với:

$\left\{\begin{matrix} x+ y = -7 & & \\ x - y = 6& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} 2x = -1 & & \\ x - y = 6& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x =-\frac{1}{2} & & \\ y = -\frac{13}{2}& & \end{matrix}\right.$

b) Thu gọn vế trái của hai phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2(x-2)+3(1+y)=-2 & & \\ 3(x - 2)- 2(1+ y) = -3& & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} 2x-4+3+3y=-2 & & \\ 3x - 6- 2-2 y = -3& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} 2x+3y=-1 & & \\ 3x-2 y = 5& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} 6x+9y=-3 & & \\ 6x-4 y = 10& & \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} 6x+9y=-3 & & \\ 13y = -13& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} 6x=-3 - 9y & & \\ y = -1& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} 6x=6 & & \\ y = -1& & \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x=1 & & \\ y = -1& & \end{matrix}\right.$