Bài 23 (SGK trang 19)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:50

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{{}\begin{matrix}\left(1+\sqrt{2}\right)x+\left(1-\sqrt{2}\right)y=5\\\left(1+\sqrt{2}\right)x+\left(1+\sqrt{2}\right)y=3\end{matrix}\right..$

Bài giải:

+ Ta có:

$\left\{\begin{matrix} (1 + \sqrt{2}x)+ (1 - \sqrt{2})y = 5& & \\ (1 + \sqrt{2})x + (1 + \sqrt{2})y = 3& & \end{matrix}\right.$

Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2) ta được:

(1 - √2)y - (1 + √2)y = 2

⇔ (1 - √2 - 1 - √2)y = 2 ⇔ -2y√2 = 2

⇔ y = $\frac{-2}{2\sqrt{2}}$ ⇔ y = $\frac{-1}{\sqrt{2}}$ ⇔ y = $\frac{-\sqrt{2}}{2}$ (3)

Thay (3) vào (1) ta được:

⇔ (1 + √2)x + (1 - √2) $(\frac{-\sqrt{2}}{2})$ = 5

⇔ (1 + √2)x + $(\frac{-\sqrt{2}}{2})$ + 1 = 5

⇔ (1 + √2)x = $\frac{8 + \sqrt{2}}{2}$ ⇔ x = $\frac{8 + \sqrt{2}}{2(1 + \sqrt{2})}$

⇔ x = $\frac{(8 + \sqrt{2})(1 - \sqrt{2})}{2(1 - 2)}$ ⇔ x = $\frac{8 - 8\sqrt{2} + \sqrt{2} -2}{-2}$

⇔ x = $-\frac{6 - 7\sqrt{2}}{2}$ ⇔ x = $\frac{-6 + 7\sqrt{2}}{2}$

Hệ có nghiệm là:

$\left\{\begin{matrix} x = \frac{-6 + 7\sqrt{2}}{2} & & \\ y = -\frac{\sqrt{2}}{2} & & \end{matrix}\right.$

Nghiệm gần đúng (chính xác đến ba chữ số thập phân) là: $\left\{\begin{matrix} x \approx 1,950 & & \\ y \approx -0,707 & & \end{matrix}\right.$