A. Lý thuyết
1. Định nghĩa
Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
Hai cạnh song song gọi là hai đáy.
Hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên.
Gọi AH là đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng CD, đoạn thẳng AH được gọi là đường cao của hình thang
Nhận xét:
Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai canh bên bằng nhau, hai cạnh đấy bằng nhau.
Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.
2. Hình thang vuông
Định nghĩa: Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông
Dấu hiệu nhận biết: Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ: Cho hình thang ABCD ( AB//CD ) có Aˆ - Dˆ = 300,Bˆ = 2Cˆ. Tính các góc của hình thang
Hướng dẫn:
Trong hình thang ABCD có Aˆ + Bˆ + Cˆ + Dˆ = 3600. ( 1 )
Theo giả thiết, ta có
Ta lại có
Từ ( 2 ),( 3 ) ta có
Khi đó Aˆ = Dˆ + 300 = 750 + 300 = 1250; Bˆ = 2Cˆ = 1200.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1: Hình thang vuông ABCD có Aˆ = Dˆ = 900; AB = AD = 3cm;CD = 6cm. Tính số đo góc B và C của hình thang ?
Hướng dẫn:
Kẻ BE ⊥ CD thì AD//BE do cùng vuông góc với CD
+ Hình thang ABED có cặp cạnh bên song song là hình bình hành.
Áp dụng tính chất của hình bình hành ta có
AD = BE = 3cm
Xét Δ BEC vuông tại E có
⇒ Δ BEC là tam giác vuông cân tại E.
Khi đó ta có: Cˆ = 450 và ABCˆ = 900 + 450 = 1350.
Bài 2: Cho hình thang ABCD( AB//CD ), hai đường phân giác của góc C và D cắt nhau tại I thuộc đáy AB. Chứng minh rằng tổng độ dài hai cạnh bên bằng độ dài của đáy AB của hình thang
Hướng dẫn:
Áp dụng tính chất so le của AB//CD và giả thiết ta có:
(vì trong một tam giác đối diện với hai góc bằng nhau là hai cạnh bằng nhau)
Cộng vế theo vế của ( 1 ) và ( 2 ) ta được: AD + BC = AB
Điều đó chứng tỏ tổng độ dài hai cạnh bên bằng độ dài của đáy AB của hình thang
Được cập nhật: 3 tháng 4 lúc 16:59:24 | Lượt xem: 606
