Bài 17 (SGK trang 16)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:45

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\x+y\sqrt{3}=\sqrt{2}\end{matrix}\right.; $

b) $\left\{{}\begin{matrix}x-2\sqrt{2}y=\sqrt{5}\\x\sqrt{2}+y=1-\sqrt{10}\end{matrix}\right.; $

c) $\left\{{}\begin{matrix}(\sqrt{2}-1)x-y=\sqrt{2}\\x+(\sqrt{2}+1)y=1\end{matrix}\right.. $

a) $\left\{\begin{matrix} x\sqrt{2}- y \sqrt{3}=1 & & \\ x + y\sqrt{3} = \sqrt{2}& & \end{matrix}\right.$

Từ phương trình (2) ⇔ x = √2 - y√3 (3)

Thế (3) vào (1): ( √2 - y√3)√2 - y√3 = 1

⇔ √3y(√2 + 1) = 1 ⇔ y = $\frac{1}{\sqrt{3}(\sqrt{2}+1)}$ = $\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}}$

Từ đó x = √2 - $\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}}$ . √3 = 1.

Vậy có nghiệm (x; y) = (1; $\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{3}}$ )

b) $\left\{\begin{matrix} x - 2\sqrt{2} y = \sqrt{5}& & \\ x\sqrt{2} + y = 1 - \sqrt{10}& & \end{matrix}\right.$

Từ phương trình (2) ⇔ y = 1 - √10 - x√2 (3)

Thế (3) vào (1): x - 2√2(1 - √10 - x√2) = √5

⇔ 5x = 2√2 - 3√5 ⇔ x = $\frac{2\sqrt{2}-3\sqrt{5}}{5}$

Từ đó y = 1 - √10 - $(\frac{2\sqrt{2}-3\sqrt{5}}{5})$ . √2 = $\frac{1 - 2\sqrt{10}}{5}$

Vậy hệ có nghiệm (x; y) = $(\frac{2\sqrt{2} - 3\sqrt{5}}{5};\frac{1 - 2\sqrt{10}}{5})$ ;

c) $\left\{\begin{matrix} (\sqrt{2}- 1)x - y = \sqrt{2}& & \\ x + (\sqrt{2}+ 1)y = 1& & \end{matrix}\right.$

Từ phương trình (2) ⇔ x = 1 - (√2 + 1)y (3)

Thế (3) vào (1): (√2 - 1)[1 - (√2 + 1)y] - y = √2 ⇔ -2y = 1 ⇔ y = - $\frac{1}{2}$

Từ đó x = 1 - (√2 + 1)(- $\frac{1}{2}$ ) = $\frac{3 + \sqrt{2}}{2}$

Vậy hệ có nghiệm (x; y) = ( $\frac{3 + \sqrt{2}}{2}$ ; - $\frac{1}{2}$ )