Bài 17 (SBT trang 193)

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho \(\sin\alpha=\dfrac{8}{17},\sin\beta=\dfrac{15}{17},\) với \(0< \alpha< \dfrac{\pi}{2};0< \beta< \dfrac{\pi}{2}\)

Chứng minh rằng : 

                            \(\alpha+\beta=\dfrac{\pi}{2}\)

Hướng dẫn giải

Có:
\(\left\{{}\begin{matrix}sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\\sin\alpha=\dfrac{8}{17}\\0< \alpha< \dfrac{\pi}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cos^2\alpha=1-\left(\dfrac{8}{17}\right)^2\\sin\alpha=\dfrac{8}{17}\\cos\alpha,sin\alpha>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cos\alpha=\dfrac{15}{17}\\sin\alpha=\dfrac{8}{17}\end{matrix}\right.\).
Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}sin\beta=\dfrac{15}{17}\\cos\beta=\dfrac{8}{17}\end{matrix}\right.\).
Có:\(sin\left(\alpha+\beta\right)=sin\alpha cos\beta+cos\alpha sin\beta\)\(=\left(\dfrac{8}{17}\right)^2+\left(\dfrac{15}{17}\right)^2=1\) và \(0< \alpha< \dfrac{\pi}{2};0< \beta< \dfrac{\pi}{2}\) nên: \(\alpha+\beta=\dfrac{\pi}{2}\).
Cách lập luận khác: \(sin\alpha=cos\beta\) và \(0< \alpha< \dfrac{\pi}{2};0< \beta< \dfrac{\pi}{2}\) nên: \(\alpha+\beta=\dfrac{\pi}{2}\).

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 10:54:33

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 1 (GSK trang 153)
• Bài 2 (GSK trang 154)
• Bài 3 (GSK trang 154)
• Bài 4 (GSK trang 154)
• Bài 5 (GSK trang 154)
• Bài 6 (GSK trang 154)
• Bài 7 (GSK trang 155)
• Bài 8 (GSK trang 156)
• Bài 16 (SBT trang 193)
• Bài 17 (SBT trang 193)
• Bài 18 (SBT trang 193)
• Bài 19 (SBT trang 194)
• Bài 20 (SBT trang 194)
• Bài 21 (SBT trang 194)
• Bài 22 (SBT trang 194)