Bài 13 (SGK trang 72)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:14:09

Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

Giả sử AB và CD là các dây song song của đường tròn (O).

Kẻ OI ⊥ AB (I ∈ AB) và OK ⊥ CD (K∈CD).

Do AB //CD nên I,O,K thẳng hàng.

Do các tamgiác OAB, OCD là các tam giác cân đỉnh O nên các đường cao kẻ từ đỉnh đồng thời là phân giác.

Vì vậy ta có: Góc ∠O₁ = ∠O₂, ∠O₃ = ∠O₄

Giả sử AB nằm ngoài góc COD, ta có: ∠AOC = 1800 – (∠O₁ + ∠O₃) = 1800 -(∠O₂ + ∠O₄) = ∠BOD

Suy ra cung AC= cung BD.

Nghĩa là hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau. Các trường hợp khác ta chứng minh tương tự.