Bài 12 (SGK trang 107)
Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:13:29
Câu hỏi
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, chứng minh rằng :
\(b^2x^2-\left(b^2+c^2-a^2\right)x+c^2>0,\forall x\)
Hướng dẫn giải
Do b là cạnh của tam giác nên b > 0
Đặt \(f\left(x\right)=b^2x^2-\left(b^2+c^2-a^2\right)x+c^2>0,\forall x\)
Theo định lý của dấu về tam thức bậc 2
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2>0\left(đúng\right)\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\Delta< 0\)
\(\Leftrightarrow\Delta=\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-4b^2c^2< 0\)
Chứng minh rằng \(\Delta=\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-4b^2c^2< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(b^2+c^2-a^2\right)^2< 4b^2c^2\)
\(\Leftrightarrow b^2+c^2-a^2< 2bc\)
\(\Leftrightarrow b^2-2bc+c^2< a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)^2< a^2\)
\(\Leftrightarrow b-c< a\)
\(\Leftrightarrow b< c+a\)
Theo bất đẳng thức tam giác thì \(b< c+a\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta=\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-4b^2c^2< 0\) ( đpcm )
Vậy \(f\left(x\right)=b^2x^2-\left(b^2+c^2-a^2\right)x+c^2>0,\forall x\)
Update: 14 tháng 5 2019 lúc 10:43:29
Các câu hỏi cùng bài học
- Bài 1 (SGK trang 106)
- Bài 2 (SGK trang 106)
- Bài 3 (SGK trang 106)
- Bài 4 (SGK trang 106)
- Bài 5 (SGK trang 106)
- Bài 6 (SGK trang 106)
- Bài 7 (SGK trang 107)
- Bài 8 (SGK trang 107)
- Bài 9 (SGK trang 107)
- Bài 10 (SGK trang 107)
- Bài 11 (SGK trang 107)
- Bài 12 (SGK trang 107)
- Bài 13 (SGK trang 107)
- Bài 59 (SBT trang 124)
- Bài 60 (SBT trang 124)
- Bài 61 (SBT trang 124)
- Bài 62 (SBT trang 124)
- Bài 63 (SBT trang 124)
- Bài 64 (SBT trang 124)
- Bài 65 (SBT trang 125)
- Bài 66 (SBT trang 125)
- Bài 67 (SBT trang 125)