Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Bài 1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến

Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương 8 tháng 10 2020 lúc 9:57:47


Mục lục
* * * * *

Câu 1 trang 9 SGK Đại số 10 nâng cao

Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào không phải là mệnh đề?

Nếu là mệnh đề thì em hãy biết nó đúng hay sai.

LG a

Hãy đi nhanh lên!

Giải chi tiết:

Không là mệnh đề

LG b

5 + 7 + 4 = 15

Giải chi tiết:

Là mệnh đề sai

LG c

Năm 2002 là năm nhuận

Giải chi tiết:

Là mệnh đề sai.

Câu 2 trang 9 SGK Đại số 10 Nâng cao

Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai.

LG a

Phương trình x2 – 3x + 2 = 0 có nghiệm

Phương pháp giải:

Phủ định của mệnh đề P là "Không phải P".

Lời giải chi tiết:

Phủ định của mệnh đề “Phương trình x2 – 3x + 2 = 0 có nghiệm” là “Phương trình x2 – 3x + 2 = 0 không có nghiệm”

Mệnh đề phủ định sai vì: 

\({x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 2
\end{array} \right.\)

LG b

210 – 1 chia hết cho 11

Lời giải chi tiết:

Phủ định của mệnh đề “210 – 1 chia hết cho 11” là đề “210 – 1 không chia hết cho 11”.

Mệnh đề phủ định sai vì:

\(({2^{10}} - 1 ):11= 1023:11 = 93\)

LG c

Có vô số số nguyên tố

Lời giải chi tiết:

Phủ định của mệnh đề “Có vô số số nguyên tố” là “Có hữu hạn số nguyên tố”.

Mệnh đề phủ định sai.

Câu 3 trang 9 SGK Đại số 10 Nâng cao

Cho tứ giác ABCD. Xét hai mệnh đề:

P: “Tứ giác ABCD là hình vuông”

Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc”

Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng hai cách và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai.

Lời giải chi tiết

- Tứ giác ABCD là hình vuông nếu và chỉ nếu nó là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc

- Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi nó là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc.

Mệnh đề P ⇔ Q  là mệnh đề đúng. 

Câu 4 trang 9 SGK Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Cho mệnh đề chứa biến P(n): “n2 – 1 chia hết cho 4” với n là số nguyên. Xét xem mỗi mệnh đề P(5) và P(2) đúng hay sai.

Lời giải chi tiết

Mệnh đề P(5) là: “52 – 1 chia hết cho 4” là mệnh đề đúng vì 24 chia hết cho 4.

Mệnh đề P(2) là: “22 – 1 chia hết cho 4” là mệnh đề sai vì 3 không chia hết cho 4.

Câu 5 trang 9 SGK Đại số 10 Nâng cao

Xét xem các mệnh đề sau đúng hay sai và nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó:

LG a

∀n ∈ N*, n2 – 1 là bội của 3

Phương pháp giải:

Phủ định của mệnh đề \(\forall x \in X,P\left( x \right)\) là \(\exists x \in X,\overline {P\left( x \right)} \)

Lời giải chi tiết:

"∀n ∈ N*, n2 – 1 là bội của 3" là mệnh đề sai.

Chẳng hạn n=3 thì \({3^2} - 1 = 8\) không là bội của 3.

Phủ định: "\(\exists \) n ∈ N*, n2 – 1 không phải là bội của 3"

LG b

∀x ∈ N, x2 – x + 1 > 0

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề đúng (vì x2 – x + 1 = (x – 1/2)2 + 3/4 > 0 với mọi số thực x)

Phủ định: \(\exists \) x ∈ N, x2 – x + 1 ≤ 0

LG c

\(\exists x\, \in \,Q;\,{x^2} = 3\)

Phương pháp giải:

Phủ định của mệnh đề \(\exists x \in X,P\left( x \right)\) là \(\forall x \in X,\overline {P\left( x \right)} \)

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề \(\exists x\, \in \,Q;\,{x^2} = 3\) sai vì: \({x^2} = 3 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 3  \notin Q\)

Phủ định: \(\forall x \in \,Q;\,\,{x^2} \ne 3\)

LG d

\(\exists n\, \in \,N,\,{2^n} + 1\) là số nguyên tố

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề đúng (chẳng hạn n = 2, khi đó \(2^2 + 1 = 5\) là số nguyên tố).

Phủ định: \(\forall n\, \in \,N,\,{2^n} + 1\) không là số nguyên tố

LG e

∀n ∈ N, 2n ≥ n + 2

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề sai (chẳng hạn với n = 1 thì \(2^1\) < 1 + 2 = 3).

Phủ định: \(\exists \) n ∈ N, 2n < n + 2 


Được cập nhật: hôm qua lúc 18:28:06 | Lượt xem: 462