A. Lý thuyết
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số
Trên tập hợp số thực, khi so sánh hai số a và b, xảy ra một trong ba trường hợp sau:
+ Số a bằng số b, kí hiệu là a = b.
+ Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu là a < b.
+ Số a lớn hơn số b, kí hiệu là a > b.
+ Số a không nhỏ hơn số b, kí hiệu a ≥ b.
+ Số a không lớn hơn số b, kí hiệu a ≤ b.
2. Bất đẳng thức
Hệ thức dạng a < b (hay dạng a > b; a ≥ b; a ≤ b ) được gọi là bất đẳng thức a gọi là vế trái, b gọi là vế phải của bất đẳng thức.
Ví dụ:
Bất đẳng thức 7 + ( - 3 ) > 3 có vế trái là 7 + ( - 3 ), vế phải là 3.
Bất đẳng thức x2 + 1 ≥ 1 có vế phải là x2 + 1, vế trái là 1.
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Tính chất: Cho ba số a,b và c, ta có
Nếu a < b thì a + c < b + c.
Nếu a ≤ b thì a + c ≤ b + c.
Nếu a > b thì a + c > b + c.
Nếu a ≥ b thì a + c ≥ b + c.
Chú ý: Tính chất của thứ tự cũng chính là tính chất của bất đẳng thức
Ví dụ:
Ta có √ 2 < 3 ⇒ √ 2 + 2 < 3 + 2
Ta có - 2000 > - 2001 ⇒ - 2000 + ( - 111 ) > - 2001 + ( - 111 ).
B. Bài tập tự luyện
Bài 1: Khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao?
a) - 6 > 5 - 10
b) - 4 + 2 ≥ 5 - 7
c) 11 + ( - 6 ) ≤ 10 + ( - 6 )
Hướng dẫn:
a) Ta có: VP = 5 - 10 = - 5
Mà - 5 > - 6 ⇒ VP > VT.
Vậy khẳng định trên là sai.
b) Ta có:
Khẳng định trên đúng.
c) Ta có:
⇒ VT = 11 + ( - 6 ) > VP = 10 + ( - 6 )
Khẳng định trên là sai.
Bài 2: So sánh a và b biết:
a) a - 15 > b - 15
b) a + 2 ≤ b + 2
Hướng dẫn:
a) Ta có: a - 15 > b - 15 ⇔ a - 15 + 15 > b - 15 + 15 ⇔ a > b
Vậy a > b
b) Ta có: a + 2 ≤ b + 2 ⇒ a + 2 + ( - 2 ) ≤ b + 2 + ( - 2 ) ⇔ a ≤ b
Vậy a ≤ b
Được cập nhật: 21 tháng 4 lúc 4:49:12 | Lượt xem: 389
