Bài 1.35 (SBT trang 34)

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, H là trực tâm của tam giác. D là điểm đối xứng của A qua O

a) Chứng minh tứ giác HCDB là hình bình hành

b) Chứng minh :

                       \(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HD}=2\overrightarrow{HO}\)

                       \(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{HO}\)

                       \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}\)

c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

Chứng minh \(\overrightarrow{OH}=3\overrightarrow{OG}\). Từ đó kết luận gì về 3 điểm O, H, G ?

Hướng dẫn giải

Có \(BH\perp AC\). (1)
\(\widehat{ADC}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) vì vậy\(AC\perp DC\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra BH//DC. (3)
Tương tự HC//BD (vì cùng vuông góc với AB). (4)
Từ (3);(4) suy ra tứ giác HCDB là hình bình hành.
b) Do O là trung điểm của AD nên \(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HD}=2\overrightarrow{HO}\).
Do M là trung điểm của BC nên \(\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{HM}=\overrightarrow{HD}\).
Vì vậy \(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HD}=2\overrightarrow{HO}\).
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OH}+\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}\)
\(=3\overrightarrow{HO}+2\overrightarrow{HO}=2\left(\overrightarrow{HO}+\overrightarrow{OH}\right)+\overrightarrow{HO}\)
\(=2.\overrightarrow{0}+\overrightarrow{HO}=\overrightarrow{HO}\).
c) Ta có:
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=3\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\)\(=3\overrightarrow{OG}\) (theo tính chất trọng tâm tam giác). (5)
Mặt khác theo câu b)
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}\). (6)
Theo (5) và (6) ta có: \(\overrightarrow{OH}=3\overrightarrow{OG}\).
Suy ra ba điểm O, H, G thẳng hàng ( đường thẳng Ơ-le).

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 11:21:46

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 1 (SGK trang 17)
• Bài 2 (SGK trang 17)
• Bài 3 (SGK trang 17)
• Bài 4 (SGK trang 17)
• Bài 5 (SGK trang 17)
• Bài 6 (SGK trang 17)
• Bài 7 (SGK trang 17)
• Bài 8 (SGK trang 17)
• Bài 9 (SGK trang 17)
• Bài 1.20 (SBT trang 33)
• Bài 1.21 (SBT trang 33)
• Bài 1.22 (SBT trang 33)
• Bài 1.23 (SBT trang 33)
• Bài 1.24 (SBT trang 33)
• Bài 1.25 (SBT trang 33)
• Bài 1.26 (SBT trang 33)
• Bài 1.27 (SBT trang 33)
• Bài 1.28 (SBT trang 34)
• Bài 1.29 (SBT trang 34)
• Bài 1.30 (SBT trang 34)
• Bài 1.31 (SBT trang 34)
• Bài 1.32 (SBT trang 34)
• Bài 1.33 (SBT trang 34)
• Bài 1.34 (SBT trang 34)
• Bài 1.35 (SBT trang 34)