Bài 1.3 (STB trang 12)

Lý thuyết

Câu hỏi

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh \(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MQ}\) và \(\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{NM}\) ?

Hướng dẫn giải

a)

Kẻ BD.
Trong tam giác ABD có MQ là đường trung bình nên MQ//BD và \(MQ=\dfrac{1}{2}BD\). (1)
Trong tam giác CBD có PN là đường trung bình nên PN//BD và \(NP=\dfrac{1}{2}BD\). (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{NP}\).
Kẻ AC.

Trong tam giác ABC có MN là đường trung bình suy ra:
NM//CA và \(NM=\dfrac{1}{2}CA\). (3)
Trong tam giác DAC có PQ là đường trung bình nên:
PQ//AC và \(PQ=\dfrac{1}{2}CA\). (4)
Từ (3) và (4) suy ra: \(\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{NM}\).

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 11:21:06

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 1 (SGK trang 7)
• Bài 2 (SGK trang 7)
• Bài 3 (SGK trang 7)
• Bài 4 (SGK trang 7)
• Bài 1.1 (STB trang 12)
• Bài 1.2 (STB trang 12)
• Bài 1.3 (STB trang 12)
• Bài 1.4 (STB trang 12)
• Bài 1.5 (STB trang 12)
• Bài 1.6 (STB trang 12)
• Bài 1.7 (STB trang 12)