666 câu trắc nghiệm hình học không gian Toán lớp 12
Gửi bởi: Khoa CNTT - HCEM 5 tháng 3 2021 lúc 8:12:14 | Được cập nhật: hôm qua lúc 5:23:06 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 425 | Lượt Download: 4 | File size: 10.644248 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
- Các đề luyện thi TNTHPT môn Toán
- Chuyên đề sự đồng biến và nghịch biến
- Chuyên đề cực trị của hàm số
- Test công thức
- 300 câu trắc nghiệm chương Đạo hàm theo chủ đề
- 520 bài tập trắc nghiệm đạo hàm
- Đề luyện tập Chuyên đề 1 - Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Đề luyện tập Chuyên đề 2 - Khối đa diện
- Đề luyện tập Chuyên đề 3 - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm lôgarit
- ĐỀ 44-TỔNG HỢP (ĐẾN NGUYÊN HÀM-MẶT CẦU)
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
Trang 1
Trang 2
Trang 3
Trang 4
Trang 5
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
104
Câu 51. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD. ABC D có A 1; 2; 1 ,
C 3; 4;1 , B 2; 1;3 và D 0;3;5 . Giả sử tọa độ D x; y; z thì giá trị của x 2 y 3z là
kết quả nào dưới đây?
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Câu 52. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 3;1; 0 và MN 1; 1;0 . Tìm
tọa độ của điểm N .
A. N 4; 2; 0 .
B. N 4; 2; 0 .
C. N 2; 0; 0 .
D. N 2; 0; 0 .
Câu 53. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1; 2; 1 , B 2;3; 4 và
C 3;5; 2 . Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
27
A. I ;15; 2 .
2
5
B. I ; 4;1 .
2
7 3
C. I 2; ; .
2 2
37
D. I ; 7;0 .
2
Câu 54. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 2 , B 1;3; 9 . Tìm tọa
độ điểm M thuộc Oy sao cho ABM vuông tại M .
M 0; 2 2 5; 0
A.
.
M 0; 2 2 5; 0
M 0; 2 5; 0
B.
.
M 0; 2 5;0
M 0;1 5; 0
C.
.
M 0;1 5;0
M 0;1 2 5; 0
D.
.
M 0;1 2 5; 0
Câu 55. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 2 , B 5; 6; 4 ,
C 0;1; 2 . Độ dài đường phân giác trong của góc A của ABC là
A.
3
.
2 74
B.
2
.
3 74
C.
2 74
.
3
D.
3 74
.
2
Câu 56. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 0; 2 , B 3; 1; 4 , C 2; 2;0 . Điểm D
trong mặt phẳng Oyz có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và
khoảng cách từ D đến mặt phẳng Oxy bằng 1 . Khi đó có tọa độ điểm D thỏa mãn bài toán là
A. D 0;3; 1 .
B. D 0; 3; 1 .
C. D 0;1; 1 .
D. D 0; 2; 1 .
Câu 57. [2H3-2] Cho A 2; 0; 0 , B 0; 2; 0 , C 0;0; 2 . Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng Oxy sao
2
cho MA.MB MC 3 là
A. Tập rỗng.
B. Một mặt cầu.
C. Một điểm.
D. Một đường tròn.
Câu 58. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 0; 2;1 và N 1;3; 0 . Tìm
giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng Oxz .
A. E 2;0;3 .
B. H 2;0;3 .
C. F 2; 0; 3 .
Câu 59.
D. K 2;1;3 .
[2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;1;0 , B 0; 1;0 , C 0;0; 6 .
Nếu tam giác ABC thỏa mãn hệ thức AA BB C C 0 thì tọa độ trọng tâm của tam giác đó là
A. 1;0; 2 .
B. 2; 3; 0 .
C. 3; 2;0 .
D. 3; 2;1 .
Câu 60. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD. ABC D có A 0; 0;0 ,
B 3; 0; 0 , D 0;3; 0 và D 0;3; 3 . Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là
A. 2;1; 1 .
B. 1;1; 2 .
File word liên hệ: [email protected]
C. 2;1; 2 .
D. 1; 2; 1 .
MS: HH12-C3
Trang 6
`GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
105
Câu 61. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;1;3 , B 2;1;1 . Tìm tọa độ
tất cả các điểm M , biết rằng M thuộc trục Ox và MA MB 6.
A. M
6; 0; 0 và M 6; 0; 0 .
C. M 2;0; 0 và M 2; 0; 0 .
B. M 3; 0; 0 và M 3; 0; 0 .
D. M 31; 0; 0 và M
31;0; 0 .
Câu 62. [2H3-3]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. ABC D . Biết A 1; 0;1 ,
B 2;1; 2 , D 1; 1;1 , C 4;5; 5 . Gọi tọa độ của đỉnh A a; b; c . Khi đó 2a b c bằng
A. 3 .
B. 7 .
C. 2 .
D. 8 .
Câu 63. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;1; 1 , B 3; 0;1 , C 2; 1;3 .
Điểm D thuộc Oy và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 5 . Tọa độ điểm D là
Câu 64.
A. D 0; 7; 0 .
B. D 0;8; 0 .
C. D 0;7; 0 hoặc D 0; 8; 0 .
D. D 0; 7; 0 hoặc D 0;8; 0 .
[2H3-4]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1; 2;1 , B 2; 2;1 , C 1; 2; 2 . Đường
phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng Oyz tại điểm nào trong các điểm sau đây:
4 2
A. 0; ; .
3 3
Câu 65.
2 4
B. 0; ; .
3 3
2 8
C. 0; ; .
3 3
2 8
D. 0; ; .
3 3
[2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , độ dài của véctơ u a; b; c được tính bởi công
thức nào?
A. u a b c.
B. u a 2 b 2 c 2 .
C. u a b c .
D. u a 2 b 2 c 2 .
Câu 66. [2H3-2] Cho tam giác ABC với A 1; 2; 1 , B 2; 1;3 , C 4; 7;5 . Độ dài phân giác trong
của ABC kẻ từ đỉnh B là
A.
2 74
.
5
B.
2 74
.
3
C.
3 73
.
3
D. 2 30 .
Câu 67. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 2; 2;1 . Tính độ dài đoạn
thẳng OA .
A. OA 3 .
B. OA 9 .
C. OA 5 .
D. OA 5 .
Câu 68. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M 3; 0;0 , N 0; 0; 4 . Tính độ
dài đoạn thẳng MN .
A. MN 10.
B. MN 5.
C. MN 1.
D. MN 7.
Câu 69. [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 2;5;1 , B 2; 6; 2 , C 1; 2; 1 ,
D d ; d ; d . Tìm d để DB 2 AC đạt giá trị nhỏ nhất.
A. d 3 .
B. d 4 .
C. d 1 .
D. d 2 .
Câu 70. [2H3-3] Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC , biết A 1;1;1 , B 5;1; 2 , C 7;9;1 .
Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc A.
A.
3 74
.
2
B. 2 74.
File word liên hệ: [email protected]
C. 3 74.
D.
2 74
.
3
MS:Trang
HH12-C37
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 71. [2H3-4]
Trong
không
gian
Oxyz ,
A 2;5;1 ,
cho
106
B 2; 6; 2 ,
C 1; 2; 1 .
Để
MA2 MB 2 MC 2 đạt giá trị lớn nhất thì OM bằng
A. 3 10 .
B. 3 5 .
C. 3 3 .
D. 2 3 .
Câu 72. [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho u 1;3; 2 , v 3; 1; 2 khi đó u .v bằng
A. 10 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 73. [2H3-1] Trong không gianvới hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;1; 0 , B 0; 1;1 ,
C 1; 2;1 . Khi đó diện tích tam giác ABC là
A. 11 .
B.
1
.
2
C.
11
.
2
D.
3
.
2
Câu 74. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A 0; 2; 1 và A 1; 1; 2 .
Tọa độ điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA 2MB là
2 4
1 3 1
A. M ; ; 1 .
B. M ; ; .
C. M 2; 0; 5 .
D. M 1; 3; 4 .
2 2 2
3 3
Câu 75. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vecto a 2;1;0 , b 1;0; 2 . Tính
cos a, b
2
A. cos a, b .
25
2
B. cos a, b .
5
2
2
C. cos a, b . D. cos a, b .
25
5
Câu 76. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a 1;1;0 , b 1;1;0 và
c (1;1;1) . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
2
A. cos b, c
.
B. a.c 1 .
C. a và b cùng phương.
D. a b c 0 .
6
Câu 77. [2H3-2] Cho hai véctơ a và b tạo với nhau một góc 120 và a 2 , b 4 . Tính a b .
A. a b 8 3 20 . B. a b 2 7 .
C. a b 2 3 .
D. a b 6 .
Câu 78. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M 1; 1; 2 , N 1; 4; 3 ,
P 5; 10; 5 . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. M , N , P là ba đỉnh của một tam giác.
B. MN 14.
C. Các điểm O , M , N , P cùng thuộc một mặt phẳng. D. Trung điểm của NP là I (3; 7; 4).
Câu 79. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD trong đó A 2;3;1 ,
B 4;1; 2 , C 6;3;7 , D 5; 4;8 . Tính chiều cao h kẻ từ D của tứ diện.
A. h
Câu 80.
86
.
19
B. h
19
.
86
C. h
19
.
2
D. h 11 .
[2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M a; b; c . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Điểm M thuộc Oz khi và chỉ khi a b 0.
B. Khoảng cách từ M đến Oxy bằng c .
C. Tọa độ hình chiếu của M lên Ox là a; 0; 0 .
D. Tọa độ OM là a; b; c .
File word liên hệ: [email protected]
MS: HH12-C3
Trang 8
`GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
107
Câu 81. [2H3-2] Cho ba điểm A 2; 1;5 , B 5; 5; 7 và M ( x; y;1) . Với giá trị nào của x, y thì A,
B, M thẳng hàng?
A. x 4 và y 7 .
B. x 4 và y 7 .
C. x 4 và y 7
D. x 4 và y 7
Câu 82. [2H3-2] Cho tứ diện ABCD biết A 0; 1;3 , B 2;1;0 , C 1;3;3 , D 1; 1; 1 . Tính chiều
cao AH của tứ diện.
A. AH
29
.
2
B. AH
14
.
29
C. AH 29 .
D. AH
1
.
29
Câu 83. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , các điểm A 1; 2;3 , B 3;3; 4 , C 1;1; 2
A. là ba đỉnh của một tam giác.
C. thẳng hàng và B nằm giữa A và C .
B. thẳng hàng và C nằm giữa A và B .
D. thẳng hàng và A nằm giữa C và B .
Câu 84. [2H3-2]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A 1; 6; 2 , B 4;0; 6 ,
C 5; 0; 4 và D 5;1;3 . Tính thể tích V của tứ diện ABCD .
1
A. V .
3
3
D. V .
5
Câu 85. [2H3-2]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các véctơ a 2, 0,3 , b 0, 4, 1 và
c m 2, m 2 ,5 . Tìm giá trị của m để a , b và c đồng phẳng.
B. V
3
.
7
A. m 2 hoặc m 4 .
C. m 2 hoặc m 4 .
C. V
2
.
3
B. m 2 hoặc m 4 .
D. m 1 hoặc m 6 .
Câu 86. [2H3-2]Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1; 0; 0 , B 0;1; 0 ,
C 0; 0;1 và D 2;1; 1 . Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng
A. 2.
B. 1.
C.
1
.
3
D.
1
.
2
Câu 87. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho 3 véctơ a 1;1; 0 ; b 1;1;0 ; c 1;1;1 . Trong các
kết luận sau, có bao nhiêu kếtluận
sai?
(I). a b ;
(II). b a ;
(III). b.c 2 ;
(IV). a b ,
A. 3 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 88. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a 2; 1;0 , biết b cùng chiều với a và
có a.b 10. Chọn phương án đúng.
A. b 6;3;0 .
B. b 4;2;0 .
C. b 6; 3;0 .
D. b 4; 2;0 .
Câu 89. [2H3-2]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với
3 3
A 1;0;1 , B 2;1; 2 và giao điểm của hai đường chéo là I ; 0; . Tính diện tích của hình
2 2
bình hành.
A. 2 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 3 .
Câu 90. [2H3-2]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0; 1 , B 0; 2;1 và
C 3;0; 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. AB AC 0 .
B. AB. AC 0 .
File word liên hệ: [email protected]
C. AB AC .
D. AB 2. AC .
MS:Trang
HH12-C39
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
108
Câu 91. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;5 , B 5; 5; 7 và
M x; y;1 . Với giá trị nào của x và y thì 3 điểm A, B, M thẳng hàng?
A. x 4 và y 7 .
B. x 4 và y 7 . C. x 4 và y 7 .
D. x 4 và y 7 .
Câu 92. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 1; 2;1 ,
B 0; 0; 2 , C 1; 0;1 , D 2;1; 1 . Tính thể tích tứ diện ABCD.
A.
Câu 93.
1
.
3
B.
2
.
3
C.
4
.
3
D.
8
.
3
[2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 2; 4 , B 1;1; 4 , C 0;0; 4 . Tìm số đo
của
ABC .
A. 135 .
B. 45 .
C. 60 .
D. 120 .
Câu 94. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;0 , B 3; 4;1 , D 1;3; 2 .
Tìm tọa độ điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB , CD và có góc C bằng
45.
A. C 5;9;5 .
B. C 1;5;3 .
D. C 3; 7; 4 .
C. C 3;1;1 .
Câu 95. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCE có ba đỉnh
A 2 ;1 ; 1 , B 3; 0 ;1 C 2 ; 1 ; 3 và đỉnh E nằm trên tia Oy. Tìm tọa độ đỉnh E , biết thể
tích tứ diện ABCE bằng 5 .
E 0 ; 5 ;0
E 0 ; 8 ; 0
A.
.
B.
.
C. E 0 ; 7 ; 0 .
D. E 0 ;8 ; 0 .
E 0 ; 4 ; 0
E 0 ; 7 ; 0
Câu 96. [2H3-3] Cho bốn điểm A a; 1; 6 , B 3; 1; 4 , C 5; 1;0 , D 1; 2;1 và thể tích của tứ
diện ABCD bằng 30 . Giá trị của a là
A. 1.
B. 2.
C. 2 hoặc 32.
D. 32.
Câu 97. [2H3-3] Cho bốn điểm O 0;0;0 , A 0;1; 2 , B 1; 2;1 , C 4;3; m . Tìm m để bốn điểm O ,
A , B , C đồng phẳng.
A. m 7.
B. m 14.
C. m 14.
D. m 7.
Câu 98. [2H3-3]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3;1 và B 5; 6; 2 . Đường
AM
.
BM
AM 1
C.
.
BM 3
thẳng AB cắt mặt phẳng Oxz tại điểm M . Tính tỉ số
A.
AM 1
.
BM 2
B.
AM
2.
BM
D.
AM
3.
BM
Câu 99. [2H3-3]Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;0; 2 , B 1;1;1 , C 2;3; 0 . Tính
diện tích S của tam giác ABC .
A. S
3
.
2
B. S
3
.
2
C. S
1
.
2
D. S 3 .
Câu 100. [2H3-4]Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có A
trùng với gốc tọa độ O , các đỉnh B m; 0; 0 , D 0; m; 0 , A 0; 0; n với m, n 0 và m n 4 .
Gọi M là trung điểm của cạnh CC . Khi đó thể tích tứ diện BDAM đạt giá trị lớn nhất bằng
245
9
64
75
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
108
4
27
32
File word liên hệ: [email protected]
MS: HH12-C3
Trang 10
`GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
109
Vấn đề 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Câu 101. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 3x 5 y 2 z 2 0 . Véctơ
nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ).
A. n1 3;5; 2 .
B. n1 3; 5; 2 .
C. n1 3; 5; 2
D. n1 3; 5; 2 .
Câu 102. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2 x 3 z 2 0 . Véctơ
nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của ?
A. n1 2; 3; 2 .
B. n2 2;0; 3 .
C. n3 2;2; 3 .
D. n4 2;3; 2 .
Câu 103. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : y 2 z 4 0 . Véctơ
nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của ?
A. n2 1; 2;0 .
B. n1 0;1; 2 .
C. n3 1;0; 2 .
D. n4 1; 2;4 .
Câu 104. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng P : x y z 1 0 và
Q : x y z 5 0.
phẳng P và Q ?
A. 0 .
Có bao nhiêu điểm M trên trục Oy thỏa mãn M cách đều hai mặt
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 105. [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1; 1;1 , B 3;1; 2 ,
D 1; 0;3 . Xét điểm C sao cho tứ giác ABCD là hình thang có hai đáy AB , CD và có góc
tại C bằng 45 . Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau:
7
A. Không có điểm C như thế.
B. C 0;1; .
2
C. C 5; 6; 6 .
D. C 3; 4;5 .
Câu 106. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh là
A 0; 0; 2 , B 3; 0; 0 , C 0;1; 0 , D 4;1; 2 . Độ dài đường cao hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng
ABC
của tứ diện ABCD bằng
A. 11 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
Câu 107. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 4; 0; 0 , B 0; 2; 0 , C 0;0; 6 . Tìm tâm
đường tròn ngoại tiếp K của tam giác ABC .
A. K 2;1;3 .
B. K 5;7;5 .
80 13 135
C. K ; ;
. D. K 1; 5;1 .
49 49 49
Câu 108. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng
y z 2 0 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của P ?
A. n 1; 1;2 .
B. n 1; 1;0 .
C. n 0;1; 1 .
P
có phương trình
D. n 0;1;1 .
Câu 109. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 3x 2 y z 1 0. Mặt
phẳng P có véctơ pháp tuyến là
A. n 1;3; 2 .
B. n 3; 1; 2 .
File word liên hệ: [email protected]
C. n 2;3; 1 .
D. n 3;2; 1 .
MS:
HH12-C3
Trang
11
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
110
Câu 110. [2H3-1] Mặt phẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và có véctơ pháp tuyến n 3; 2; 1 có phương
trình là
A. 3 x 2 y z 4 0 .
B. 3 x 2 y z 4 0 .
C. 3 x 2 y z 0 .
D. x 2 y 3z 4 0 .
Câu 111. [2H3-1] Trong không gian với hệ Oxyz , mặt phẳng đi qua M 2; 1;1 nhận n 3; 2; 4
làm véctơ pháp tuyến có phương trình là
A. : 3x 2 y 4 z 4 0 .
B. : 3x 2 y 4 z 8 0 .
C. : 3x 2 y 4 z 0 .
D. : 2 x y z 8 0 .
Câu 112. [2H3-1] Viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A 1; 1; 2 và có véctơ pháp tuyến
n 4; 2; 6 .
A. P : 4 x 2 y 6 z 5 0 .
B. P : 2 x y 3z 5 0 .
C. P : 2 x y 3z 2 0 .
D. P : 2 x y 3z 5 0 .
Câu 113. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véctơ n 2; 4;6 . Trong các mặt phẳng
có phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận véctơ n làm véctơ pháp tuyến?
A. 2 x 6 y 4 z 1 0 .
B. x 2 y 3 0.
C. 3 x 6 y 9 z 1 0.
D. 2 x 4 y 6 z 5 0.
Câu 114. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng
P
có phương trình
3 x 2 y 3 0. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. n 6; 4; 0 là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P .
B. n 6; 4; 6 là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P .
C. n 3; 2; 3 là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P .
D. n 3; 2; 3 là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P .
Câu 115. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : y 4 z 3 0 . Véctơ nào
dưới đây là một véctơ pháp tuyến của P ?
A. n1 1; 4;3 .
C. n3 0;0; 4 .
B. n2 0;1; 4 .
D. n4 1;0; 4 .
Câu 116. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 1;0;1 và
C 0; 4; 1 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là
A. x 4 y 2 z 3 0.
B. x 4 y 7 0.
C. x 4 y 2 z 3 0.
D. x 2 y 3 z 14 0.
Câu 117. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
phẳng đi qua điểm M 1; 2; 3 và có một véctơ pháp tuyến n 1; 2;3 ?
A. x 2 y 3z 12 0 .
B. x 2 y 3 z 6 0 .
C. x 2 y 3z 12 0 .
D. x 2 y 3 z 6 0 .
File word liên hệ: [email protected]
MS: HH12-C3
Trang 12
`GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
111
Câu 118. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình
của mặt phẳng Oyz ?
A. y 0 .
B. x 0 .
C. y z 0 .
D. z 0 .
Câu 119. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4; 0;1 và B 2; 2;3 . Phương
trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ?
A. 3 x y z 6 0 .
B. 3 x y z 0 .
C. 6 x 2 y 2 z 1 0 .
D. 3 x y z 1 0 .
Câu 120. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua gốc toạ độ và
nhận n 3; 2;1 là véctơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng P là
A. 3 x 2 y z 14 0 .
B. 3 x 2 y z 0 .
C. 3 x 2 y z 2 0 .
D. x 2 y 3 z 0 .
Câu 121. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véctơ n 0;1;1 . Mặt phẳng nào trong các
mặt phẳng được cho bởi các phương trình dưới đây nhận véctơ n làm véctơ pháp tuyến?
A. x 0 .
B. x y 0 .
C. y z 0 .
D. z 0 .
Câu 122. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x y z 1 0. Véctơ
nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của P ?
A. n 2; 1; 1 .
B. n 2; 1; 1 .
C. n 2; 1; 1 .
D. n 1; 1; 1 .
Câu 123. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3; 1; 2 , B 1; 5; 4 . Phương
trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn AB ?
A. x 2 y z 7 0.
B. x y z 8 0.
C. x y z 2 0.
D. 2 x y z 3 0.
Câu 124. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : 3x 2 z 1 0 . Véctơ
pháp tuyến n của mặt phẳng P là
A. n 3;2; 1 .
B. n 3;2; 1 .
C. n 3;0;2 .
D. n 3;0; 2 .
Câu 125. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
x 1 y 2 z
. Viết
1
1
2
phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 2; 0; 1 và vuông góc với d .
A. P : x y 2 z 0 .
B. P : x 2 y 2 0 .
C. P : x y 2 z 0 .
D. P : x y 2 z 0 .
Câu 126. [2H3-1] Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x z 1 0 . Véctơ nào sau đây không là
véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P .
A. n 2;0; 2 .
B. n 1; 1; 1 .
C. n 1;0;1 .
D. n 1;0; 1 .
Câu 127. [2H3-1] Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng 5 x – 3 y 2 z – 3 0 có
phương trình:
A. 10 x 9 y 5 z 0 .
B. 5 x – 3 y 2 z 0 .
C. 4 x y 5 z 7 0 .
File word liên hệ: [email protected]
D. 5 x – 3 y 2 z – 3 0 .
MS:
HH12-C3
Trang
13
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
112
Câu 128. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa dộ Oxyz cho mặt phẳng P : 2 x y 3z 2 0 . Tìm
một véctơ pháp tuyến n của P .
A. n 2; 1; 3 .
B. n 4; 2; 6 .
C. n 2;1; 3 .
D. n 2;1; 3 .
Câu 129. [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 2;1 và mặt phẳng P : x 3 y 2 z 2 0 .
Phương trình mặt phẳng Q đi qua A và song song mặt phẳng P là
A. Q : x 3 y 2 z 4 0 .
B. Q : x 3 y 2 z 1 0 .
C. Q : 3 x y 2 z 9 0 .
D. Q : x 3 y 2 z 1 0 .
Câu 130. [2H3-1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P qua điểm A 1;1;1 và vuông góc với đường
thẳng OA có phương trình là
A. P : x y z 0 .
B. P : x y z 0 .
C. P : x y z 3 0 .
D. P : x y z 3 0
2
2
2
Câu 131. [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 3 z 2 49 và điểm
M 7; 1;5 . Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm M là
A. x 2 y 2 z 15 0.
C. 6 x 2 y 3 z 55 0.
B. 6 x 2 y 2 z 34 0.
D. 7 x y 5 z 55 0.
Câu 132. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 6; 2; 5 , B 4; 0; 7 . Gọi S là
mặt cầu đường kính AB . Phương trình mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm A là
A. 5 x y 6 z 62 0 .
B. 5 x y 6 z 62 0 .
C. 5 x y 6 z 62 0 .
D. 5 x y 6 z 62 0 .
x 1 y 1 z 3
và
2
1
3
điểm A 4; 1; 3 . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d là
Câu 133. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
A. 2 x y 3 z 18 0 .
B. 2 x y 3z 0 .
C. 2 x y 3 z 18 0 .
D. 2 x y 3 z 36 0 .
Câu 134. [2H3-2]
Trong
2
không
2
gian
với
hệ
tọa
độ
Oxyz,
2
S : x 1 y 1 z 3 9 , điểm M 2;1;1 thuộc mặt cầu. Lập
phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S tại M .
A. P : x 2 y z 5 0 .
B. P : x 2 y 2 z 2 0 .
C. P : x 2 y 2 z 8 0 .
D. P : x 2 y 2 z 6 0
cho
mặt
cầu
phương trình mặt
Câu 135. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 0;1 và B 3; 2; 3 .
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình là
A. x y 2 z 5 0 . B. 2 x y z 5 0 . C. x y 2 z 1 .
D. 2 x y z 1 .
Câu 136. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2 x y 3z 10 0 và
điểm M 2; 2;3 . Mặt phẳng P đi qua M và song song với mặt phẳng có phương
trình là
A. 2 x y 3 z 3 0 .
B. 2 x y 3 z 3 0 .
C. 2 x 2 y 3z 3 0 .
D. 2 x 2 y 3z 15 0 .
File word liên hệ: [email protected]
MS: HH12-C3
Trang 14
`GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
113
S có phương trình
x 2 y 2 z 2 4 x 8 y 12 z 7 0 . Mặt phẳng tiếp xúc với S tại điểm P 4;1; 4 có phương
Câu 137. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
trình là
A. 2 x 5 y 10 z 53 0 .
C. 8 x 7 y 8 z 7 0 .
B. 6 x 3 y 2 z 13 0 .
D. 9 y 16 z 73 0 .
Câu 138. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 0 và đường thẳng
x 1 y z 1
. Tìm phương trình mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với d .
2
1
1
A. x 2 y z 4 0 . B. 2 x y z 4 0 . C. 2 x y z 4 0 . D. 2 x y z 4 0 .
d:
Câu 139. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2; 1;3 , B 4; 0;1 và
C 10;5;3 . Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC ?
A. n1 1; 2;0 .
B. n2 1; 2; 2 .
C. n3 1;8;2 .
D. n4 1; 2; 2 .
Câu 140. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 1;0; 2 và
C 0; 2;1 . Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC
A. x 2 y z 4 0 .
B. x 2 y z 4 0 .
C. x 2 y z 6 0 . D. x 2 y z 4 0 .
Câu 141. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y 2 z 6 0 . Khẳng
định nào sau đây sai?
A. Điểm M 1; 3; 2 thuộc mặt phẳng P .
B. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 2; 1; 2 .
C. Mặt phẳng P cắt trục hoành tại điểm H 3; 0; 0
D. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng P bằng 2 .
Câu 142. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;1 và đường thẳng
x 1 y 2 z
. Viết phương trình mặt phẳng chứa A và vuông góc với d .
1
1
1
A. x y z 1 0.
B. x y z 1 0.
C. x y z 0.
D. x y z 2 0.
d:
Câu 143. [2H3-2] Trong Oxyz , cho M 1;1;1 , : 2 x y z 1 0 và :
x 1 y z 1
. Phương
2
1
3
trình mặt phẳng đi qua M , vuông góc với và song song với là
A. 2 x y 3z 0 .
B. 2 x y z 2 0 .
C. x 4 y 2 z 7 0 .
D. 2 x 8 y 4 z 14 0 .
Câu 144. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 3; 1; 2 và mặt phẳng
: 3x y 2 z 4 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
song song với ?
A. : 3x y 2 z 14 0 .
B. : 3x y 2 z 6 0 .
C. : 3x y 2 z 6 0 .
D. : 3x y 2 z 6 0 .
M và
Câu 145. [2H3-2] Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A 0;1;1 và B 1; 2;3 . Viết phương trình
mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB .
A. x y 2z 3 0.
B. x y 2z 6 0.
File word liên hệ: [email protected]
C. x 3 y 4z 7 0. D. x 3 y 4z 26 0.
MS:
HH12-C3
Trang
15
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 146. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ
: x 2 y z 3 0 . Tìm mặt phẳng P
A. y 2 z 3 0 .
Oxyz , cho
114
A 2; 3;0 , mặt phẳng
qua A , vuông góc và song song với Oz .
B. x 2 y z 4 0 . C. 2 x y 1 0 .
D. 2 x y 7 0.
Câu 147. [2H3-2] Cho điểm M 3; 2;1 . Mặt phẳng P đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox , Oy ,
Oz tại A , B , C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng P là
A.
x y z
0.
3 2 1
B. x y z 6 0 .
C. 3 x 2 y z 14 0 .
D.
x y z
1.
3 2 1
Câu 148. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 0; 2; 0 , B 2; 4;8 . Viết
phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB .
A. : x y 4 z 12 0 .
B. : x y 4 z 12 0 .
C. : x y 4 z 20 0 .
D. : x y 4 z 40 0 .
Câu 149. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;0; 2 , B 2; 1;3 . Viết phương
trình mặt phẳng P qua A và vuông góc với AB .
A. P : x y z 3 0 .
B. P : 2 x y z 4 0 .
C. P : x 2 y z 1 0 .
D. P : x y z 3 0 .
Câu 150. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm
A 1; 2; 0 và vuông góc với đường thẳng d :
A. x 2 y – 5 0 .
C. –2 x – y z – 4 0 .
x 1 y z 1
.
2
1
1
B. 2 x y – z 4 0 .
D. –2 x – y z 4 0 .
Câu 151. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 1;3; 2 và song song
với mặt phẳng P : 2 x y 3z 4 0 là
A. 2 x y 3z 7 0 .
B. 2 x y 3z 7 0 . C. 2 x y 3z 7 0 . D. 2 x y 3z 7 0 .
Câu 152. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2; 1;3 , B 2; 0;5 ,
C 0; 3; 1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông
góc với BC ?
A. x y 2 z 9 0.
B. x y 2 z 9 0.
C. 2 x 3 y 6 z 19 0.
D. 2 x 3 y 6 z 19 0.
Câu 153. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho H 1; 2;3 . Viết phương trình mặt
phẳng P đi qua điểm G và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt A , B , C sao cho H là
trực tâm của tam giác ABC .
y z
A. P : x y z 6 0 .
B. P : x 1 .
2 3
x y z
C. P : x 2 y 3 z 14 0 .
D. P : 1 .
3 6 9
File word liên hệ: [email protected]
MS: HH12-C3
Trang 16
`GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
115
Câu 154. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1; 2; 4 và N 5; 4; 2 . Biết
N là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng P . Khi đó mặt phẳng P có phương
trình là
A. 2 x y 3z 20 0 .
B. 2 x y 3z 20 0 .
C. 2 x y 3z 20 0 .
D. 2 x y 3z 20 0 .
Câu 155. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng chắn các trục Ox , Oy , Oz lần
lượt tại A , B , C sao cho H 3; 4; 2 là trực tâm của tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng
là
A. 2 x 3 y 4 z 26 0.
C. 4 x 2 y 3z 2 0.
B. x 3 y 2 z 17 0.
D. 3 x 4 y 2 z 29 0 .
Câu 156. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A , B nằm trên mặt cầu có
2
2
2
phương trình x 4 y 2 z 2 9 . Biết rằng AB song song với OI , trong đó O là
gốc tọa độ và I là tâm mặt cầu. Viết phương trình mặt phẳng trung trực AB .
A. 2 x y z 12 0 . B. 2 x y z 4 0 . C. 2 x y z 6 0 . D. 2 x y z 4 0 .
Câu 157. [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A 1; 2; 0 , B 3; 1; 2 ,
C 2; 1;1 , D 0; 2; 1 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều năm điểm O , A , B , C , D với
O là gốc tọa độ?
A. 7 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 5 .
Câu 158. [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;5 . Mặt phẳng P đi
qua điểm M và cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz tại A , B , C sao cho M là trực tâm tam giác
ABC . Phương trình mặt phẳng P là.
A. x 2 y 5 z 30 0 . B.
x y z
1.
5 2 1
C. x y z 8 0 .
D.
x y z
0.
5 2 1
Câu 159. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P qua điểm A 1; 3; 2 và vuông
góc với hai mặt phẳng : x 3 0 , : z 2 0 có phương trình là
A. y 3 0 .
B. y 2 0 .
C. 2 y 3 0 .
D. 2 x 3 0 .
Câu 160. [2H3-2] Viết phương trình mặt phẳng qua A 1;1;1 , vuông góc với hai mặt phẳng
: x y z 2 0 , : x y z 1 0 .
A. y z 2 0 .
B. x y z 3 0 .
C. x 2 y z 0 .
D. x z 2 0 .
P : x y z 0 ,
và vuông góc với P ,
Câu 161. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
Q : 3 x 2 y 12 z 5 0 . Viết phương trình mặt phẳng R đi qua O
Q .
A. R : 2 x 3 y z 0.
B. R : 3x 2 y z 0.
C. R : x 2 y 3z 0.
D. R : 2 x 3 y z 0.
Câu 162. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2; 0; 0 , B 0; 1;0 và
C 0; 0;3 . Viết phương trình mặt phẳng ABC .
A. 3 x 6 y 2 z 6 0 .
B. 3 x 6 y 2 z 6 0 .
C. 3 x 6 y 2 z 6 0 .
D. 3 x 2 y 2 z 6 0 .
File word liên hệ: [email protected]
MS:
HH12-C3
Trang
17
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
116
Câu 163. [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A 2; 0; 0 , B 0; 3; 0 , C 0;0;5 .
Viết phương trình mặt phẳng ABC .
A.
x y z
0.
2 3 5
B.
x y z
1.
2 3 5
C. 2 x 3 y 5 z 1 .
D. 2 x 3 y 5 z 0 .
Câu 164. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho G 2; 3;1 . Phương trình mặt phẳng cắt các trục Ox ,
Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC là
x y z
1.
3 9 6
x y z
C.
0.
6 9 3
B. 3 x 2 y 6 z 18 0.
A.
D. 2 x 3 y z 14 0.
Câu 165. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 3; 2 , B 1; 0;1 , C 2;3; 0 . Viết
phương trình mặt phẳng ABC .
A. 3 x y 3z 0 .
B. 3 x y 3z 6 0 .
C. 15 x y 3 z 12 0 .
D. y 3 z 3 0 .
Câu 166. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1; 2; 5 . Gọi M , N , P là hình
chiếu của A lên các trục Ox , Oy , Oz . Phương trình mặt phẳng MNP là
A. x
y z
1.
2 5
B. x 2 z 5 z 1 0 . C. x 2 y 5 z 1 .
D. x
y z
1 0 .
2 5
Câu 167. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng Q đi qua ba điểm không thẳng
hàng M 2; 2; 0 , N 2;0;3 , P 0;3;3 có phương trình
A. 9 x 6 y 4 z 30 0 .
B. 9 x 6 y 4 z 6 0 .
C. 9 x 6 y 4 z 6 0 .
D. 9 x 6 y 4 z 30 0 .
Câu 168. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng Q đi qua ba điểm không thẳng hàng
M 2; 2; 0 , N 2;0;3 , P 0;3;3 có phương trình:
A. 9 x 6 y 4 z 30 0
B. 9 x 6 y 4 z 6 0
C. 9 x 6 y 4 z 30 0
D. 9 x 6 y 4 z 6 0
Câu 169. [2H3-1] Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 0;1;1 , B 2;5; 1 . Tìm phương trình mặt
phẳng P qua A , B và song song với trục hoành.
A. P : y 2 z 3 0 .
B. P : y 3 z 2 0 .
C. P : x y z 2 0 .
D. P : y z 2 0 .
Câu 170. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 1; 5 , B 0; 0; 1 . Mặt phẳng chứa
A, B và song song với Oy có phương trình là
A. 2 x z 3 0 .
B. x 4 z 2 0 .
C. 4 x z 1 0 .
D. 4 x z 1 0 .
Câu 171. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua
A 2; 1; 4 , B 3; 2; 1 và vuông góc với mặt phẳng Q : x y 2 z 3 0 .
A. 5 x 3 y 4 z 9 0.
B. 5 x 3 y 4 z 0.
C. 11x 7 y 2 z 21 0.
D. 3 x y z 3 0.
File word liên hệ: [email protected]
MS: HH12-C3
Trang 18
`GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
117
Câu 172. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;1 , B 1;1;3 và mặt
phẳng P : x 3 y 2 z 5 0 . Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm A , B và
vuông góc với mặt phẳng P .
A. Q : 2 y 3 z 1 0 .
B. Q : 2 x 3 z 11 0 .
C. Q : 2 y 3 z 12 0 .
D. Q : 2 y 3 z 11 0 .
Câu 173. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm
A 1;2;3 , B 1;4; 2 đồng thời vuông góc với mặt phẳng P : x y 2 z 1 0 là
A. 3x y 2 z 11 0 .
B. 5 x 3 y 4 z 23 0 .
C. 3x 5 y z 10 0 .
D. 3x 5 y 4 z 25 0 .
Câu 174. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1; 0 , B 2; 0;1 và mặt
phẳng Q : x y 1 0 . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua A , B và vuông góc với mặt
phẳng Q .
A. P : x y 3z 1 0 .
B. P : x 2 y 6 z 2 0 .
C. P : 2 x 2 y 5 z 2 0 .
D. P : x y z 1 0 .
Câu 175. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 0;1; 0 ; mặt phẳng
x 3
Q : x y 4 z 6 0 và đường thẳng d : y 3 t . Phương trình mặt phẳng P qua A ,
z 5 t
song song với d và vuông góc với Q là
A. x 3 y z 3 0 .
B. 3 x y z 1 0 .
C. x y z 1 0 .
D. 3 x y z 1 0 .
Câu 176. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P đi qua hai điểm A 3;1; 1 , B 2; 1; 4
và vuông góc với mặt phẳng Q :2 x y 3 z 1 0 . Phương trình nào dưới đây là phương
trình của P ?
A. x 13 y 5 z 5 0 .
B. x 13 y 5 z 5 0 .
C. x 13 y 5 z 5 0 .
D. x 13 y 5 z 12 0 .
Câu 177. [2H3-2] Cho tứ diện ABCD với A 5;1; 3 , B 1; 6; 2 , C 5; 0; 4 , D 4; 0; 6 . Phương trình
mặt phẳng qua AB song song với CD là
A. 10 x 9 y 5 z 56 0.
B. 21x 3 y z 99 0.
C. 12 x 4 y 2 z 13 0.
D. 10 x 9 y 5 z 74 0.
Câu 178. [2H3-2] Mặt phẳng chứa hai điểm A 2; 0;1 và B 1; 2; 2 và song song với trục Ox có
phương trình là
A. 2 y – z 1 0 .
B. x 2 y – 3 0 .
C. y – 2 z 2 0 .
D. x y – z 0 .
Câu 179. [2H3-2] Cho hai điểm A 1; 1;5 và B 0;0;1 . Mặt phẳng P chứa A , B và song song với
Oy có phương trình là
A. 4 x y z 1 0 .
B. 2 x z 5 0 .
File word liên hệ: [email protected]
C. 4 x z 1 0 .
D. 4 x z 1 0 .
MS:
HH12-C3
Trang
19
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
118
Câu 180. [2H3-2] Cho mặt phẳng đi qua hai điểm E 4; 1;1 , F 3;1; 1 và song song với trục
Ox . Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát cùa ?
A. x y 0 .
B. y z 0 .
C. x y z 0 .
D. x z 0 .
Câu 181. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;1 , B 1;1;3 và mặt
phẳng P : x 3 y 2 z 5 0 . Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm A , B và
vuông góc với mặt phẳng P .
A. Q : 2 y 3 z 1 0 .
B. Q : 2 y 3 z 12 0 .
C. Q : 2 x 3 z 11 0 .
D. Q : 2 y 3 z 11 0 .
Câu 182. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng chứa 2 điểm A 1; 0; 1 và
B 1; 2; 2 và song song với trục Ox có phương trình là
A. x y – z 0 .
B. 2 y – z 1 0 .
C. y – 2 z 2 0 .
D. x 2 z – 3 0 .
Câu 183. [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho A 1;1; 0 , B 0; 2;1 , C 1; 0; 2 , D 1;1;1 . Mặt phẳng
đi qua A , B và song song với đường thẳng CD . Phương trình mặt phẳng là
A. x y z 3 0.
B. 2 x y z 2 0.
C. 2 x y z 3 0.
D. x y 2 0.
Câu 184. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 1 , B 0; 4; 0 , mặt phẳng
P
có phương trình 2 x y 2 z 2017 0 . Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm
A , B và tạo với mặt phẳng P một góc nhỏ nhất.
A. 2 x y z 4 0 .
B. 2 x y 3z 4 0 . C. x y z 4 0 .
D. x y z 4 0 .
Câu 185. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
x 3 y 1 z 1
. Viết
2
1
1
phương trình mặt phẳng qua điểm A 3;1;0 và chứa đường thẳng d .
A. x 2 y 4 z 1 0 .
B. x 2 y 4 z 1 0 .
C. x 2 y 4 z 1 0 .
D. x 2 y 4 z 1 0 .
Câu 186. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 4; 3 . Viết phương trình mặt
phẳng chứa trục tung và đi qua điểm A.
A. 3 x z 1 0.
B. 4 x y 0.
C. 3 x z 0.
Câu 187. [2H3-2] Viết phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d :
góc với mặt phẳng Q : 2 x y z 0 .
A. x 2 y 1 0 .
B. x 2 y z 0 .
C. x 2 y 1 0 .
D. 3 x z 0.
x 1 y z 1
và vuông
2
1
3
D. x 2 y z 0 .
Câu 188. [2H3-2] Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng : 2 x 3 y z 2 0 và
chứa đường thẳng d :
A. x y z 3 0 .
x y 1 z 2
.
1
2
1
B. 2 x y z 3 0 .
C. x y z 1 0 .
D. 3 x y z 3 0 .
Câu 189. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P chứa đường
x 1 y z 1
và vuông góc với mặt phẳng Q : 2 x y z 0 .
2
1
3
A. x 2 y z 0 .
B. x 2 y 1 0 .
C. x 2 y 1 0 .
D. x 2 y z 0 .
thẳng d :
File word liên hệ: [email protected]
MS: HH12-C3
Trang 20
`GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
119
Câu 190. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng
P
chứa đường thẳng
x 1 y z 1
và vuông góc với mặt phẳng Q : 2 x y z 0 có phương trình là
2
1
3
A. x 2 y –1 0 .
B. x 2 y z 0 .
C. x 2 y –1 0 .
D. x 2 y z 0 .
d:
Câu 191. [2H3-3] Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng
1 : 2 x y z 1 0 , 2 : 3x y z 1 0
A. 7 x y 9 z 1 0 .
và vuông góc với mp 3 : x 2 y z 1 0 .
B. 7 x y 9 z 1 0 . C. 7 x y 9 z 1 0 . D. 7 x y 9 z 1 0 .
Câu 192. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng P : x 2 z 4 0,
Q : x y z 3 0, R : x y z 2 0. Viết phương trình mặt phẳng
của hai mặt phẳng P và Q , đồng thời vuông góc với mặt phẳng R .
A. : x 2 y 3z 4 0.
B. : 2 x 3 y z 4 0.
C. : 2 x 3 y 5 z 5 0.
D. : 3x 2 y 5 z 5 0.
qua giao tuyến
Câu 193. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y 3z 2 0 . Viết
phương trình mặt phẳng Q song song và cách P một khoảng bằng
11
.
2 14
A. 4 x 2 y 6 z 7 0 ; 4 x 2 y 6 z 15 0 .
B. 4 x 2 y 6 z 7 0 ; 4 x 2 y 6 z 5 0 .
C. 4 x 2 y 6 z 5 0 ; 4 x 2 y 6 z 15 0 .
D. 4 x 2 y 6 z 3 0 ; 4 x 2 y 6 z 15 0 .
Câu 194. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y 2 z 1 0 , điểm
A 2;1;5 . Mặt phẳng Q song song với P , Q cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại các điểm
B, C sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 5 5 . Khi đó phương trình nào dưới đây là
phương trình của mặt phẳng Q ?
A. Q : x 2 y 2 z 4 0 .
B. Q : x 2 y 2 z 6 0 .
C. Q : x 2 y 2 z 3 0 .
D. Q : x 2 y 2 z 2 0 .
x 3 y 1 z
và
2
1
1
điểm A 1; 2;3 . Mặt phẳng P chứa đường thẳng d và có khoảng cách từ A đến P là lớn
Câu 195. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
nhất. Khi đó P có một vectơ pháp tuyến là
A. n 4;5;13 .
B. n 4;5; 13 .
C. n 4; 5;13 .
D. n 4;5;13 .
Câu 196. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình
x 1 y 2 z
và điểm A 1; 4; 2 . Gọi P là mặt phẳng chứa d . Khoảng cách lớn nhất
1
1
2
từ A đến P bằng
d:
A. 5 .
B. 2 5 .
File word liên hệ: [email protected]
C.
210
.
3
D. 6 5 .
MS:
HH12-C3
Trang
21
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
120
P : ax by cz d 0 (với
B 1;0; 2 , C 1; 1; 0 và cách A 2;5;3 một khoảng lớn
Câu 197. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng
a 2 b 2 c 2 0) đi qua hai điểm
nhất. Khi đó giá trị của biểu thức F
A. 1 .
B.
3
.
4
ac
là
bd
2
C. .
7
Câu 198. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :
3
D. .
2
x 3 y z 1
và đường
1
2
3
x 3 y 1 z 2
. Viết phương trình mặt phẳng P đi qua và tạo với đường
3
1
2
thẳng d một góc lớn nhất.
A. 19 x 17 y 20 z 77 0.
B. 19 x 17 y 20 z 34 0.
C. 31x 8 y 5 z 91 0.
D. 31x 8 y 5 z 98 0.
thẳng d :
Câu 199. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0;8; 2 và mặt cầu S có phương
2
2
2
trình S : x 5 y 3 z 7 72 và điểm B 9; 7; 23 . Viết phương trình mặt phẳng
P
qua A tiếp xúc với S sao cho khoảng cách từ B đến
n 1; m; n là một vectơ pháp tuyến của P . Khi đó
A. m.n 2.
B. m.n 2.
P
C. m.n 4.
là lớn nhất. Giả sử
D. m.n 4.
x 2 t
x 2 2t
Câu 200. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 1 t và d 2 : y 3
. Mặt
z 2t
z t
phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d 2 có phương trình là
A. x 5 y 2 z 12 0 .
B. x 5 y 2 z 12 0 .
C. x 5 y 2 z 12 0 .
D. x 5 y 2 z 12 0 .
Câu 201. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 , d 2 lần lượt có phương
x2 y2 z3
x 1 y 2 z 1
, d2 :
. Viết phương trình mặt phẳng cách đều
2
1
3
2
1
4
hai đường thẳng d1 , d 2 .
trình d1 :
A. 14 x 4 y 8 z 13 0 .
B. 14 x 4 y 8 z 17 0 .
C. 14 x 4 y 8 z 13 0 .
D. 14 x 4 y 8 z 17 0 .
Câu 202. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
x 2 y 1 z
và
1
1 2
x 2 t
d 2 : y 3 . Tìm phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 , d 2 .
z t
A. x 3 y z 8 0 .
B. x 5 y 2 z 12 0 . C. x 5 y 2 z 12 0 . D. x 5 y 2 z 12 0 .
Câu 203. [2H3-3]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P song song và
A. P : 2 x 2 z 1 0 .
x2 y z
x y 1 z 2
và d 2 :
1
1 1
2
1
1
B. P : 2 y 2 z 1 0 .
C. P : 2 x 2 y 1 0 .
D. P : 2 y 2 z 1 0 .
cách đều hai đường thẳng d1 :
File word liên hệ: [email protected]
MS: HH12-C3
Trang 22
`GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
121
Câu 204. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng P song song và
A. P : 2 x 2 z 1 0.
x2 y z
x y 1 z 2
và d 2 :
.
1
1 1
2
1
1
B. P : 2 y 2 z 1 0.
C. P : 2 x 2 y 1 0.
D. P : 2 y 2 z 1 0.
cách đều hai đường thẳng d1 :
x 2 t
x 2 2t
Câu 205. [2H3-4] Cho hai đường thẳng d1 : y 1 t và d 2 : y 3
. Mặt phẳng cách đều hai đường
z 2t
z t
thẳng d1 và d 2 có phương trình là
A. x 5 y 2 z 12 0.
B. x 5 y 2 z 12 0.
C. x 5 y 2 z 12 0.
D. x 5 y 2 z 12 0.
Câu 206. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 0; 0; a ; B b; 0; 0 ; C 0; c; 0 với
a, b, c và abc 0 . Khi đó phương trình mặt phẳng ABC là
A.
x y z
1.
b c a
B.
x y z
1.
c b a
C.
x y z
1.
b a c
D.
x y z
1.
a b c
Câu 207. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho H 1; 4;3 . Mặt phẳng P qua H cắt các tia
Ox , Oy , Oz tại ba điểm là ba đỉnh của một tam giác nhận H làm trực tâm. Phương trình mặt
phẳng P là
A. x 4 y 3 z 12 0 .
B. x 4 y 3z 26 0 .
C. x 4 y 3 z 24 0 .
D. x 4 y 3z 26 0 .
Câu 208. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 1; 0; 0 , B 0; 2; 0 và
C 0; 0;3 . Phương trình mặt phẳng ABC là
A.
x y z
6.
1 2 3
B. x 2 y 3z 1 .
C.
x y z
1.
1 2 3
D. 6 x 3 y 2 z 6 .
Câu 209. [2H3-1]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A 1; 0; 0 ; B 0; 2; 0 ; C 0; 0;3 .
Phương trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng ABC ?
A.
x y z
1.
3 2 1
B.
x y z
1.
2 1 3
C.
x y z
1.
1 2 3
D.
x y z
1.
3 1 2
Câu 210. [2H3-1]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0; 2; 0 , B 1; 0; 0 , C 0;0; 3 .
Phương trình mặt phẳng ABC là
A.
x y z
1.
2 1 3
B.
x y z
0.
1 2 3
C.
x y z
1.
1 2 3
D.
x y z
0.
1 2 3
Câu 211. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P cắt ba trục Ox , Oy , Oz
lần lượt tại A , B , C sao cho tam giác ABC có trọng tâm là G 1; 3; 2 . Phương trình mặt
phẳng P là
A. 6 x 2 y 3 z 18 0 . B.
x y z
1.
3 9 6
File word liên hệ: [email protected]
C.
x
y z
0.
3 9 6
D.
x
y z
1.
1 3 2
MS:
HH12-C3
Trang
23
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
122
Câu 212. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 5; 4;3 và
chắn trên các tia Ox , Oy , Oz các đoạn bằng nhau có phương trình là
A. x y z 4 0.
B. x y z 12 0.
C. 5 x 4 y 3z 50 0.
D. x y z 2 0.
Câu 213. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu vuông góc
của A 2; 1; 1 lên các trục Ox , Oy , Oz . Mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng
MNP
có phương trình là
A. x 2 y 2 z 2 0.
B. x 2 y 2 z 6 0.
C. x 2 y 4 0.
D. x 2 z 4 0.
Câu 214. [2H3-2] Cho điểm M 3; 2; 4 , gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox , Oy ,
Oz . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC .
A. 6 x 4 y 3 z 12 0 .
B. 3 x 6 y 4 z 12 0 .
C. 4 x 6 y 3 z 12 0 .
D. 4 x 6 y 3 z 12 0 .
Câu 215. [2H3-2]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M –3; 2; 4 , gọi A , B , C lần lượt
là hình chiếu của M trên Ox , Oy , Oz . Mặt phẳng nào sau đây song song với mp ABC ?
A. 4 x 6 y 3 z 12 0 .
B. 3 x 6 y 4 z 12 0 .
C. 4 x 6 y 3 z 12 0 .
D. 6 x 4 y 3 z 12 0 .
Câu 216. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 1;1 , B 2;1; 2 , . Gọi
H x; y; z là trực tâm tam giác ABC thì giá trị x y z là kết quả nào dưới đây?
A. 1.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
Câu 217. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 12;8;6 . Viết phương trình mặt
phẳng đi qua các hình chiếu của M trên các trục tọa độ.
A. 2 x 3 y 4 z 24 0.
C.
x y z
1.
6 4 3
B.
x
y
z
1.
12 8 6
D. x y z 26 0.
Câu 218. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua hai
điểm A 1; 2; 1 , B 3; 0; 2 đồng thời cắt các tia đối của tia Oy , Oz lần lượt tại M , N
(không trùng với góc tọa độ O ) sao cho OM 3ON .
A. P : 2 x y z 5 0 .
B. P : x 2 y z 4 0 .
C. P : 5 x 2 y 6 z 3 0 .
D. P : 3x y z 1 0 .
Câu 219. [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho điểm H 1; 2;3 . Mặt phẳng P đi qua điểm H , cắt
Ox , Oy , Oz tại A , B , C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC . Phương trình của mặt
phẳng P là
A. P : 3x y 2 z 11 0.
B. P : 3x 2 y z 10 0.
C. P : x 3 y 2 z 13 0.
D. P : x 2 y 3 z 14 0.
File word liên hệ: [email protected]
MS: HH12-C3
Trang 24
`GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
123
Câu 220. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A a; 0;0 , B 0; b; 0 ,
2 2 1
1 . Khoảng cách từ
a b c
gốc toạ độ đến mặt phẳng ABC có giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
C 0;0; c trong đó a , b , c là các số dương thay đổi thoả mãn
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 4 .
Câu 221. [2H3-3] Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi
qua điểm M 4;9;1 và cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho thể tích tứ diện
OABC nhỏ nhất.
A. 9 x 4 y 1945 z 2017 0 .
B. 9 x 4 y 36 z 36 0 .
C. 9 x 4 y 36 z 108 0 .
D. 9 x 4 y z 18 0 .
Câu 222. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm
M 1; 2; 3 và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại ba điểm A , B , C khác với gốc tọa độ O
1
1
1
có giá trị nhỏ nhất.
2
2
OA OB OC 2
A. P : x 2 y 3z 11 0 .
B. P : x 2 y 3 z 14 0 .
sao cho biểu thức
C. P : x 2 y z 14 0 .
D. P : x y z 6 0 .
Câu 223. [2H3-4] Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm M 1;9; 4 và cắt các trục tọa độ tại các điểm A ,
B , C (khác gốc tọa độ) sao cho OA OB OC .
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 224. [2H3-4]Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A a; 0;0 , B 0; b; 0 ,
C 0;0; c , trong đó a 0 , b 0 , c 0 . Mặt phẳng ABC đi qua điểm I 1; 2;3 sao cho thể
tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó các số a , b , c thỏa mãn đẳng thức nào
sau đây?
A. a b c 12.
B. a 2 b c 6.
C. a b c 18
D. a b c 0
Câu 225. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua M 2;1; 2 đồng thời cắt
các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Phương
trình mặt phẳng là
A. 2 x y z 7 0.
B. x 2 y z 6 0.
C. x 2 y z 1 0.
D. 2 x y 2 z 1 0.
Câu 226. [2H3-1] Cho mặt phẳng P : 2 x y z 3 0 . Điểm nào trong các phương án dưới đây thuộc
mặt phẳng P .
A. M 2;1; 0 .
B. N 2; 1; 0 .
C. P 1; 1; 6 .
D. Q 1; 1; 2 .
Câu 227. [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng : x y z 6 0 . Điểm nào
dưới đây không thuộc .
A. N 2; 2; 2 .
B. M 3; 1; 2 .
C. P 1; 2;3 .
D. M 1; 1;1 .
Câu 228. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2 x 3 y z 1 0 .
Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng ?
A. P 3;1;3 .
B. Q 1; 2; 5 .
File word liên hệ: [email protected]
C. M 2;1; 8 .
D. N 4; 2;1 .
MS:
HH12-C3
Trang
25
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
124
Câu 229. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x 2 z 1 0 . Chọn câu
đúng nhất trong các nhận xét sau:
A. P đi qua gốc tọa độ O .
B. P song song mặt phẳng Oxy .
C. P vuông góc với trục Oz .
D. P song song với trục tung.
Câu 230. [2H3-2]Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : y 5 z 6 0 . Hỏi
mặt phẳng này có gì đặc biệt?
A. P đi qua gốc tọa độ.
B. P vuông góc với Oxy .
C. P vuông góc với Oyz .
D. P vuông góc với Oyz .
Câu 231. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;0 , B 1; 1;3 ,
C 1; 1; 1 và mặt phẳng
phẳng
P
P : 3x 3 y 2 z 15 0 .
Gọi M xM ; yM ; z M là điểm trên mặt
sao cho 2MA2 MB 2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức
T xM yM 3 z M .
A. T 5 .
C. T 4 .
B. T 3 .
D. T 6 .
Câu 232. [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho 3 điểm A 0;1; 2 , B 1;1;1 , C 2; 2;3 và mặt phẳng
P : x y z 3 0 . Tìm điểm M trên mặt phẳng P sao cho MA MB MC đạt giá trị
nhỏ nhất.
A. M 1; 0; 2 .
B. M 0;1;1 .
C. M 1; 2;0 .
D. M 3;1;1 .
Câu 233. [2H3-3] Cho ba điểm A 1; 1; 0 , B 3; 1; 2 , C 1; 6; 7 . Tìm điểm M Oxz sao cho
MA2 MB 2 MC 2 nhỏ nhất?
A. M 3; 0; 1 .
B. M 1; 0; 0 .
C. M 1; 0; 3 .
D. M 1; 1; 3 .
Câu 234. [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 0 , B 1; 3; 2 và
mặt phẳng
: x y z 3 0 .
Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng
S MA2 MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
4 2 7
A. M ; ; .
B. M 1;1; 3 .
3 3 3
C. M 2; 1; 2 .
sao
cho
D. M 0; 2; 1 .
Câu 235. [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 2 y 2 z 15 0
và mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 y 2 z 1 0. Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt
phẳng P đến một điểm thuộc mặt cầu S là
A.
3 3
.
2
B.
3.
C.
3
.
2
D.
3
.
3
Câu 236. [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 3x y z 5 0 và
hai điểm A 1;0; 2 , B 2; 1; 4 . Tìm tập hợp các điểm M x; y; z nằm trên mặt phẳng P
sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất.
x 7 y 4z 7 0
A.
.
3 x y z 5 0
x 7 y 4 z 14 0
B.
.
3 x y z 5 0
x 7 y 4z 7 0
C.
.
3 x y z 5 0
3 x 7 y 4 z 5 0
D.
.
3 x y z 5 0
File word liên hệ: [email protected]
MS: HH12-C3
Trang 26
`GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
125
Câu 237. [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm sau A 1; 1;1 , B 0,1, 2 và
điểm M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Giá trị lớn nhất của biểu thức T MA MB là
A.
6.
B. 12 .
C. 14 .
D.
8.
Câu 238. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y 2 z 1 0 và mặt
cầu S : x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 4 z 0 . Gọi Q là mặt phẳng song song với P và tiếp xúc
với mặt cầu S . Viết phương trình của mặt phẳng Q .
A. Q : x 2 y 2 z 17 0 .
B. Q : x 2 y 2 z 35 0 .
C. Q : x 2 y 2 z 1 0 .
D. Q : 2 x 2 y 2 z 19 0 .
Câu 239. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 3; 2; 1 và đi qua
điểm A 2;1; 2 . Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với S tại A ?
A. x y 3 z 8 0 .
B. x y 3 z 3 0 .
C. x y 3z 9 0 .
D. x y 3 z 3 0 .
Câu 240. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P cắt ba trục Ox , Oy , Oz tại A ,
B , C ; trực tâm tam giác ABC là H 1; 2;3 . Phương trình của mặt phẳng P là
A. x 2 y 3z 14 0 . B. x 2 y 3z 14 0 . C.
x y z
1.
1 2 3
D.
x y z
0.
1 2 3
Câu 241. [2H3-2] Mặt phẳng đi qua A 2;3;1 và giao tuyến hai mặt phẳng x y 0 và x y z 4 0
có phương trình là
A. x 3 y 6 z 1 0 .
B. 2 x y z 2 0 .
C. x 9 y 5 z 20 0 .
D. x y 2 z 7 0 .
Câu 242. [2H3-2]Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho mặt phẳng P : 2 x y 1 0 và điểm
I (4; 1; 2) . Mặt phẳng Q vuông góc với hai mặt phẳng ( P) và Oxy , đồng thời Q cách
điểm I một khoảng bàng
5 . Mặt phẳng Q có phương trình là
A. x 2 y 1 0 hoặc 2 x y 4 0 .
B. x 2 y 7 0 hoặc x 2 y 3 0 .
C. y 2 z 10 0 hoặc y 2 z 0 .
D. 2 x y 2 0 hoặc 2 x y 12 0 .
Câu 243. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P nhận n 3; 4; 5 là
2
2
2
vectơ pháp tuyến và P tiếp xúc với mặt cầu S : x 2 y 1 z 1 8 . Phương
trình của mặt phẳng P là
A. 3 x 4 y 5 z 15 0 hoặc 3 x 4 y 5 z 25 0 .
B. 3 x 4 y 5 z 15 0 hoặc 3 x 4 y 5 z 25 0 .
C. 3 x 4 y 5 z 15 0 hoặc 3 x 4 y 5 z 25 0 .
D. 3 x 4 y 5 z 15 0 hoặc 3 x 4 y 5 z 25 0 .
Câu 244. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 3; 1; 2 , B 1;1; 2 , M 1;1; 1 .
Gọi S là mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc trục Oz , P là một mặt phẳng thay đổi và đi
qua M . Giá trị lớn nhất của khoảng cách từ tâm của mặt cầu S đến mặt phẳng P là
A. 1.
B.
2
.
2
File word liên hệ: [email protected]
C.
2.
D.
3.
MS:
HH12-C3
Trang
27
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
126
x 1 y 1 z
và
1
2
2
mặt phẳng : x 2 y 2 z 5 0 . Gọi P là mặt phẳng chứa và tạo với một góc nhỏ
Câu 245. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho đường thẳng :
nhất. Phương trình mặt phẳng P có dạng ax by cz d 0 ( a, b, c, d và a, b, c, d 5 ).
Khi đó tích a.b.c.d bằng bao nhiêu?
A. 120 .
B. 60 .
C. 60 .
D. 120 .
Câu 246. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2; 0 , B 0; 1;1 ,
C 2;1; 1 , D 3;1; 4 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?
A. 1.
B. 4.
C. 7.
D. Vô số.
Câu 247. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;1; 2 , mặt phẳng P qua
M cắt các hệ trục tọa độ Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C . Gọi VOABC là thể tích tứ diện
OABC . Khi P thay đổi tìm giá trị nhỏ nhất của VOABC .
A. min VOABC
9
.
2
B. min VOABC 18 .
C. min VOABC 9 .
D. min VOABC
32
.
3
Câu 248. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 2 y z 10 0 và
mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 11 0 mặt phẳng Q song song với P và tiếp xúc
với mặt cầu S có phương trình là
A. 2 x 2 y z 10 0 .
C. 2 x 2 y z 20 0 .
B. 2 x 2 y z 0 .
D. 2 x 2 y z 20 0 .
Câu 249. [2H3-3]Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình
x 1 y z 1
và mặt phẳng P : 2 x y 2 z 1 0 . Viết phương trình mặt phẳng Q chứa
2
1
1
và tạo với P một góc nhỏ nhất.
A. 2 x y 2 z 1 0 .
B. 10 x 7 y 13 z 3 0 .
C. 2 x y z 0 .
D. x 6 y 4 z 5 0 .
x t1
x 1
Câu 250. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng d1 : y 0 , d 2 : y t2 ,
z 0
z 0
x 1
d3 : y 0 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm H 3; 2;1 và cắt ba đường thẳng d1 , d 2 ,
z t
3
d3 lần lượt tại A , B , C sao cho H là trực tâm tam giác ABC .
A. 2 x 2 y z 11 0 . B. x y z 6 0 .
C. 2 x 2 y z 9 0 . D. 3 x 2 y z 14 0 .
Câu 251. [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD. ABC D biết
rằng A 0; 0; 0 , B 1; 0; 0 , D 0;1; 0 , A 0; 0;1 . Phương trình mặt phẳng P chứa đường
thẳng BC và tạo với mặt phẳng AAC C một góc lớn nhất là
A. x y z 1 0 .
B. x y z 1 0 . C. x y z 1 0 .
D. x y z 1 0 .
x 1
y 1 z 3 và mặt
2
phẳng P : x 2 y z 5 0 . Mặt phẳng Q chứa đường thẳng d và tạo với P một góc
nhỏ nhất có phương trình
A. x z 3 0.
B. x y z 2 0.
C. x y z 3 0.
D. y z 4 0.
Câu 252. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
File word liên hệ: [email protected]
MS: HH12-C3
Trang 28
`GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
127
Vấn đề 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Câu 253. [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua M 0 x0 ; y0 ; z0 và nhận
u a; b; c với a 2 b 2 c 2 0 làm một véctơ chỉ phương. Hãy chọn khẳng định đúng trong
các khẳng định sau?
x x0 y y0 z z0
A. Phương trình chính tắc của d :
.
a
b
c
x x0 at
B. Phương trình tham số của d : y y0 bt t .
z z ct
0
C. Với mọi k thì v ku là một véctơ chỉ phương của d .
x x0 y y0 z z0
D. Phương trình chính tắc của d :
.
a
b
c
Câu 254. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;3 và B 1; 2;1 . Lập
phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A , B .
x 2 y 1 z 3
x 2 y 1 z 3
A.
.
B. :
.
1
3
2
1
3
2
x 1 y 2 z 1
x 2 y 1 z 3
C. :
.
D. :
.
1
3
2
1
2
1
Câu 255. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 0; 2 , B 2; 1; 3 . Viết phương trình
đường thẳng đi qua hai điểm A , B .
x 1 t
x 1 y 2 z
A. : y t .
B. :
.
1
1
1
z 2 t
x 1 y 2 z 3
.
1
1
1
Câu 256. [2H3-1]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 4 và B 1;0; 2 . Viết
C. : x y z 3 0 .
D. :
phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B
x 1 y 2 z 4
x 1
A. d :
.
B. d :
1
1
3
1
x 1 y 2 z 4
x 1
C. d :
.
D. d :
1
1
3
1
y2 z4
.
1
3
y2 z4
.
1
3
Câu 257. [2H3-1] Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm
A 1; 2; 3 và B 3; 1;1 ?
x 1 y 2 z 3
.
2
3
4
x 3 y 1 z 1
C.
.
1
2
3
A.
x 1
3
x 1
D.
2
B.
y2
1
y2
3
z3
.
1
z3
.
4
Câu 258. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;1;3 và đường thẳng
x 1 y 2 z
. Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song d . Phương trình nào sau đây
3
1
1
không phải là phương trình đường thẳng d ?
x 2 3t
x 1 3t
x 5 3t
x 4 3t
A. y 1 t .
B. y t
.
C. y 2 t .
D. y 1 t .
z 3 t
z 2 t
z 4 t
z 2 t
d :
File word liên hệ: [email protected]
MS:
HH12-C3
Trang
29
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
128
Câu 259. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình
x 1 2t
chính tắc của đường thẳng d : y 3t
?
z 2 t
x 1
3
x 1
C.
1
A.
y z2
.
3
1
y z2
.
3
2
x 1 y
1
3
x 1 y
D.
2
3
B.
z2
.
2
z2
.
1
Câu 260. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 , B 3; 1; 1 . Tìm
phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và B .
x 1 y 2 z 3
x 1 y 2
A.
.
B.
2
3
4
3
1
x 1 y 2 z 3
x 3 y 1
C.
.
D.
2
3
4
1
2
z 3
.
1
z 1
.
3
x 0
Câu 261. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 t . Tìm một véctơ
z t
chỉ phương của đường thẳng d .
A. u 0; 2; 1
B. u 0;1; 1
C. u 0; 2;0
D. u 0;1;1
Câu 262. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :
các véctơ sau véctơ nào là véctơ chỉ phương của đường thẳng d .
A. u 1; 1; 3 .
B. u 2; 1; 2 .
C. u 2;1; 2 .
x 1 y 1 z 3
. Trong
2
1
2
D. u 2;1;2 .
Câu 263. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1; 2; 3 , B 1; 0; 2 . Phát biểu nào sau đây
là đúng?
A. u 0; 2; 1 là một véctơ chỉ phương của đường thẳng AB.
B. u 0; 2; 1 là một véctơ chỉ phương của đường thẳng AB.
C. u 0; 2; 1 là một véctơ chỉ phương của đường thẳng AB.
D. u 2; 2; 5 là một véctơ chỉ phương của đường thẳng AB.
Câu 264. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua hai điểm M 2; 3; 4 ,
N 3; 2; 5 có phương trình chính tắc là
x3
1
x3
C.
1
A.
y2
1
y2
1
z5
.
1
z5
.
1
x2
1
x2
D.
1
B.
y 3
1
y 3
1
z4
.
1
z4
.
1
Câu 265. [2H3-1] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 0 và B 0;1; 2 . Véctơ nào
dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng
A. b 1;0; 2 .
B.
C. d 1;1; 2 .
D.
File word liên hệ: [email protected]
AB .
c 1; 2; 2 .
a 1;0; 2 .
MS: HH12-C3
Trang 30
`GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
129
x 1
Câu 266. [2H3-1]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 3t t . Véctơ
z 5 t
nào dưới đây là véctơ chỉ phương của d ?
A. u1 0;3; 1 .
B. u2 1;3; 1 .
C. u3 1; 3; 1 .
D. u4 1; 2;5 .
Câu 267. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M 2; 0; 1 và
có véctơ chỉ phương a 4; 6; 2 . Phương trình tham số của đường thẳng là
x 2 2t
A. y 3t .
z 1 t
x 2 2t
B. y 3t .
z 1 t
x 2 4t
C. y 6t .
z 1 2t
x 4 2t
D. y 3t .
z 2t
Câu 268. [2H3-1] Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 1, 2,3 và có véctơ chỉ
phương a 1;3; 2 là
x 1 t
A. y 2 3t .
z 3 2t
x 1 t
B. y 2 3t .
z 3 2t
x 1 t
C. y 2 3t .
z 3 2t
x 1 t
D. y 2 3t .
z 3 2t
Câu 269. [2H3-1] Cho hai điểm M 1, –2,1 , N 0,1, 3 . Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N là
x
y 1 z 3
.
1
3
2
x y 1 z 3
C.
.
1
2
1
x 1
1
x 1
D.
1
A.
B.
y2
3
y3
2
z 1
.
2
z2
.
1
Câu 270. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
A 2; 1; 3 và vuông góc với mặt phẳng P : y 3 0 .
x 2
A. : y 1 t .
z 3
x 2
B. : y 1 t .
z 3
x 1
C. : y 1 t .
z 3
x 2 t
D. : y 1 t .
z 3
Câu 271. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi
qua điểm A 1; 2;3 và vuông góc với mặt phẳng P : 2 x 3 y 5 z 1 0 .
x 1 y 2 z 3
.
2
3
5
x 1 2t
C. y 2 3t , t .
z 3 5t
A.
B.
x 1 y 2 z 3
.
2
3
5
D.
x2 y3 z 5
.
1
2
3
Câu 272. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 3; 4 ,
B 2; 5; 7 , C 6; 3; 1 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là
x 1 t
A. y 1 3t t .
z 8 4t
x 1 t
C. y 3 t t .
z 4 8t
File word liên hệ: [email protected]
x 1 3t
B. y 3 2t t .
z 4 11t
x 1 3t
D. y 3 4t t .
z 4 t
MS:
HH12-C3
Trang
31
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
130
Câu 273. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , véctơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng đi qua ba điểm A 1; 2; 4 , B 2;3;5 , C 9;7;6 có toạ độ là
A. 3; 4;5 .
B. 3; 4; 5 .
C. 3; 4;5 .
D. 3; 4; 5 .
Câu 274. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 và đường thẳng
x 1 t
:y t
, t . Viết phương trình đường thẳng đi qua M và song song với đường
z 1 4t
thẳng .
x 1 y 2 z 3
x 1 y 2 z 3
A.
.
B.
.
1
1
4
2
2
8
x 1 y 2 z 3
x y 3 z 1
C.
.
D.
.
1
1
4
1
1
4
Câu 275. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 và mặt phẳng
P : 4 x 3 y 7 z 1 0 . Tìm phương trình của đường thẳng đi qua
x 1 y 2 z 3
.
4
3
7
x 1 y 2 z 3
C.
.
3
4
7
A và vuông góc với P
x 1 y 2 z 3
.
8
6
14
x 1 y 2 z 3
D.
.
4
3
7
A.
B.
Câu 276. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua A 1; 2;3 vuông
góc với mặt phẳng : 4 x 3 y 3z 1 0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng d .
x 3 4t
A. d : y 1 3t .
z 6 3t.
x 1 4t
B. d : y 2 3t .
z 3 3t.
x 1 4t
C. d : y 2 3t .
z 3 t.
x 1 4t
D. d : y 2 3t .
z 3 3t.
Câu 277. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 0; 1;3 , B 1; 0;1 , C 1;1; 2 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song
với đường thẳng BC ?
x 2t
x
y 1 z 3
x 1 y z 1
A. y 1 t . B.
.
C.
.
D. x 2 y z 0 .
2
1
1
2
1
1
z 3 t
Câu 278. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua A 3;5;7 và
song song với d :
x 3 2t
A. y 5 3t .
z 7 4t
x 1 y 2 z 3
.
2
3
4
x 2 3t
B. y 3 5t .
z 4 7t
x 1 3t
C. y 2 5t .
z 3 7t
D. Không tồn tại.
Câu 279. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 1; 0 , B 1; 2; 2 và
C 3; 0; 4 .Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC .
x 2 y 1 z
.
1
1
3
x 2 y 1 z
C.
.
1
2
3
A.
File word liên hệ: [email protected]
x2
1
x2
D.
1
B.
y 1 z
.
2
3
y 1 z
.
2
3
MS: HH12-C3
Trang 32
`GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
131
Câu 280. [2H3-2] Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với mặt phẳng
: 2 x y z 3 0 .
x 2 4t
A. y 1 2t .
z 1 2t
x 2t
B. y t .
z t
x 2 2t
C. y 1 t .
z 1 t
x 2t
D. y t .
z t
Câu 281. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 3 y 2 z 5 0 và
đường thẳng d :
A. m 2.
x 1 y 2 z 3
. Để đường thẳng d vuông góc với P thì:
m
2m 1
2
B. m 1.
C. m 1.
D. m 0. .
x 1 t
Câu 282. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho P : y 2 z 0 , d1 : y t ,
z 4t
x 2 k
d 2 : y 4 2k . Gọi M , N lần lượt là giao điểm của d1 , d 2 với P . Phương trình đường
z 1
thẳng đi qua hai điểm M , N là
x 1 t
x 5 t
x 1 4t
A. y 2t .
B. 5 x 2 y z 5 0 . C. y 2t .
D. y 2t .
z 0
z t
z t
Câu 283. [2H3-2]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 , B 1; 4;1 và đường
x2 y2 z3
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua
1
1
2
trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d ?
x y 1 z 1
x y2 z2
A. d :
.
B. d :
.
1
1
2
1
1
2
x y 1 z 1
x 1 y 1 z 1
C. d :
.
D. d :
.
1
1
2
1
1
2
thẳng d :
Câu 284. [2H3-2] Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm
E 1; 2; 3 , F 3; 1;1 ?
x 1 y 2
3
1
x 3 y 1
C.
1
2
A.
z3
.
1
z 1
.
3
x 1
2
x 1
D.
2
B.
y2 z3
.
3
4
y 2 z 3
.
3
4
Câu 285. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;3; 1 , B 1; 2; 4 . Phương
trình đường thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB.
x 1 t
x 1 y 2 z 4
A.
.
B. y 2 t .
1
1
5
z 4 5t
x 2 t
C. y 3 t .
z 1 5t
File word liên hệ: [email protected]
D.
x 2 y 3 z 1
.
1
1
5
MS:
HH12-C3
Trang
33
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
132
Câu 286. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình của đường thẳng đi qua
x 1 y 1 z
x 1 y 3 z 1
A 1; 2;1 và vuông góc với hai đường thẳng d1 :
; d2 :
1
1
1
2
1
2
x 1 y 2 z 1
x 1 y 2 z 1
A.
.
B.
.
3
4
1
3
4
1
x 1 y 2 z 1
x 3 y 4 z 1
C.
.
D.
.
3
4
1
2
6
2
Câu 287. [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và hai mặt phẳng
P :
x y z 1 0 ,
Q :
x y z 2 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình
đường thẳng đi qua A , song song với P và Q ?
x 1
A. y 2 .
z 3 2t
x 1 t
B. y 2
.
z 3 t
x 1 2t
C. y 2 .
z 3 2t
x 1 t
D. y 2 .
z 3 t
Câu 288. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P đi qua ba điểm
A 1; 0; 0 , B 0; 2; 0 , C 0;0; 1 là
A. P : 2 x y 2 z 2 0.
B. P : 2 x y 2 z 2 0.
C. P : 2 x y 2 z 3 0.
D. P : 2 x y 2 z 2 0.
Câu 289. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng
x y 3 z 1 0 và 3 x 7 z 2 0 . Một véctơ chỉ phương của là
A. u 7;16;3 .
B. u 7;0; 3 .
C. u 4;1; 3 .
D. u 0; 16;3 .
Câu 290. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2 x y z 1 0 và
Q : x 2 y z 5 0 . Khi đó, giao tuyến của P và Q có một véctơ chỉ phương là
A. u 1;3;5 .
B. u 1;3; 5 .
C. u 2;1; 1 .
D. u 1; 2;1 .
Câu 291. [2H3-3] Trong không gian với hệ Oxyz cho điểm M 1; 2;3 , A 1; 0; 0 , B 0; 0;3 . Đường
thẳng đi qua M và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A , B đến lớn nhất có
phương trình là
x 1 y 2 z 3
x 1 y 2 z 3
A. :
.
B. :
.
6
2
3
6
3
2
x 1 y 2 z 3
x 1 y 2 z 3
C. :
.
D. :
.
3
6
2
2
3
6
Câu 292. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng có
x 2 y 1 z
và vuông góc với mặt phẳng : x y 2 z 1 0 . Giao tuyến
1
1
2
của và đi qua điểm nào trong các điểm sau
phương trình
A. A 2;1;1 .
B. C 1; 2;1 .
C. D 2;1; 0 .
D. B 0;1; 0 .
x 1 y 1 z 2
. Gọi
2
1
1
d là hình chiếu của d lên mặt phẳng Oxy . Đường thẳng d có phương trình là
Câu 293. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
x 0
A. y 1 t .
z 0
x 1 2t
B. y 1 t .
z 0
File word liên hệ: [email protected]
x 1 2t
C. y 1 t .
z 0
x 1 2t
D. y 1 t .
z 0
MS: HH12-C3
Trang 34
`GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
133
Câu 294. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0; 3 , B 3; 1; 0 . Phương
trình của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng Oxy là
x 0
A. y 0
.
z 3 3t
x 1 2t
B. y 0
.
z 3 3t
Câu 295. [2H3-3] Cho đường thẳng d :
x 0
C. y t
.
z 3 3t
x 1 2t
D. y t .
z 0
x 1 y 1 z 2
. Hình chiếu vuông góc của d trên mặt
2
1
1
phẳng Oxy có phương trình là
x 0
A. y 1 t .
z 0
x 1 2t
B. y 1 t .
z 0
x 1 2t
C. y 1 t .
z 0
x 1 2t
D. y 1 t .
z 0
x 3 y 1 z 1
và mặt
3
1
1
phẳng P : x z 4 0. Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường
Câu 296. [2H3-4]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
thẳng d lên mặt phẳng P .
x 3t
x 3 t
x 3 3t
x 3t
A. y 1 t .
B. y 1
.
C. y 1 t .
D. y 1 2t .
z 1 t
z 1 t
z 1 t
z 1 t
Câu 297. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 3;3; 2 và hai đường thẳng
x 1 y 2 z
x 1 y 1 z 2
d1 :
; d2 :
. Đường thẳng d qua M cắt d1 , d 2 lần lượt A
1
3
1
1
2
4
và B . Tính độ dài đoạn thẳng AB .
A. AB 2 .
B. AB 3 .
C. AB 6 .
D. AB 5 .
x 1 y 1 z
. Gọi d là đường thẳng đi
2
1
1
qua M , cắt và vuông góc với . Khi đó, véctơ chỉ phương của d là
A. u 0;3;1 .
B. u 2; 1;2 .
C. u 3;0; 2 .
D. u 1; 4; 2 .
Câu 298. [2H3-2] Cho điểm M 2,1, 0 và đường thẳng :
x 1 t
x2 y2 z3
Câu 299. [2H3-2] Cho hai đường thẳng d1 :
, d 2 : y 1 2t và điểm A 1; 2;3 .
2
1
1
z 1 t
Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d1 và cắt d 2 có phương trình là
x 1 y 2 z 3
x 1 y 2 z 3
A.
.
B.
.
1
3
5
1
3
5
x 1 y 2 z 3
x 1 y 2 z 3
C.
.
D.
.
1
3
5
1
3
5
x 1 y 1 z 1
Câu 300. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :
,
2
1
1
x 1 y 2 z 1
d :
và mặt phẳng P : x y 2 z 3 0 . Viết phương trình đường thẳng
1
1
2
nằm trên mặt phẳng P và cắt hai đường thẳng d , d .
x 1
1
x 1
C. :
2
A. :
y z2
.
3
1
y 1 z 2
.
1
1
File word liên hệ: [email protected]
x 2 y 3 z 1
.
1
2
1
x 1 y z 2
D. :
.
1
3
1
B. :
MS:
HH12-C3
Trang
35
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
134
Câu 301. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho
d1 :
x y 1 z 2
,
2
1
1
x 1 2t
d 2 : y 1 t (t ) . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P : 7 x y 4 z 0 và cắt cả
z 3
hai đường thẳng d1 , d 2 có phương trình là
x y 1 z 2
A.
.
7
1
4
C.
x 2 y z 1
.
7
1
4
1
1
x
z
y
1
2
2
D.
7
1
4
B.
x 1 y 1 z 3
.
7
1
4
x 1 y z 2
. Phương
2
1
3
trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là
Câu 302. [2H3-2] Cho mặt phẳng P : x 2 y z 4 0 và đường thẳng d :
x 1
5
x 1
C.
5
A.
y 1
1
y 1
1
z 1
.
3
z 1
.
3
x 1
5
x 1
D.
5
B.
y 1 z 1
.
1
3
y 1 z 1
.
1
2
x 3 y 5 z 1
và mặt
1
1
1
phẳng P : x 2 y 3z 4 0 . Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P sao cho d cắt và
vuông góc với đường thẳng .
A. u 1;2; 1 .
B. u 1;2;1 .
C. u 1; 2;1 .
D. u 1; 2;1 .
Câu 303. [2H3-2]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng :
Câu 304. [2H3-3] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng nằm trong mặt phẳng
: x y z 3 0
đồng
thời
đi
qua
điểm
M 1; 2; 0
x 2 y 2 z 3
. Một vectơ chỉ phương của là
2
1
1
A. u 1;1; 2 .
B. u 1;0; 1 .
C. u 1; 1; 2 .
và
cắt
đường
thẳng
d:
D. u 1; 2;1 .
Câu 305. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2;1;1 và mặt phẳng
: x y z 4 0
và mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 6 x 6 y 8 z 18 0 . Phương trình đường
thẳng đi qua M và nằm trong cắt mặt cầu S theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là:
x 2 y 1 z 1
.
1
2
1
x 2 y 1 z 1
C.
.
1
2
1
x2
1
x2
D.
1
A.
B.
Câu 306. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ
2
2
y 1 z 1
.
2
1
y 1 z 1
.
2
1
Oxyz,
cho điểm
M 2;1;1 và mặt
2
phẳng : x y z 4 0 và mặt cầu S : x y z 6 x 6 y 8 z 18 0 . Phương trình
đường thẳng đi qua M và nằm trong cắt mặt cầu S theo một đoạn thẳng có độ dài
nhỏ nhất là
x 2 y 1 z 1
x 2 y 1 z 1
A.
.
B.
.
2
1
1
1
2
1
x 2 y 1 z 1
x 2 y 1 z 1
C.
.
D.
.
1
2
3
1
1
2
File word liên hệ: [email protected]
MS: HH12-C3
Trang 36
`GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
135
Câu 307. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;1; 0 và đường thẳng
x 1 y 1 z
. Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M , cắt và vuông góc
2
1
1
với .
x 2 y 1 z
x 2 y 1 z
A. d :
.
B. d :
.
1
4
1
1
4
1
x 2 y 1 z
x 2 y 1 z
C. d :
.
D. d :
.
2
4 1
1
4
2
:
Câu 308. [2H3-1] Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng
P : x y z 3 0 .
A. 2;8; 4 .
B. 0;10; 7 .
x 2 t
d :y 8t
z 4 t
C. 5;5; 1 .
và mặt phẳng
D. 1;11; 7 .
x 1 2t
Câu 309. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 3t (t ) .
z 5 t
Đường thẳng d không đi qua điểm nào sau đây?
A. M 1; 2;5 .
B. N 2;3; 1 .
C. P 3;5; 4 .
D. Q 1; 1; 6
Câu 310. [2H3-1] Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm A 1; 2; 1 và điểm B 2;1; 2 .
1
A. M ; 0; 0 .
3
1
B. M ; 0; 0 .
2
3
C. M ; 0; 0 .
2
2
D. M ; 0; 0 .
3
Câu 311. [2H3-2]Trong không gian Oxyz , cho A 2; 1; 1 , B 3; 0; 1 , C 2; 1; 3 và D nằm trên trục
Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 5 . Tọa độ của D là
A. D 0; 7; 0 .
B. D 0; 8; 0 .
D 0; 7; 0
C.
.
D 0; 8; 0
D 0; 7; 0
D.
.
D 0; 8; 0
Câu 312. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 6; 3; 4 , B a; b; c . Gọi M ,
N , P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng toạ độ Oxy , Oxz và
Oyz .
Biết rằng M , N , P nằm trên đoạn AB sao cho AM MN NP PB , giá trị của
tổng a b c là
A. 11 .
B. 11 .
C. 17 .
D. 17 .
Câu 313. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 3; 4; 0 , B 1;1;3 ,
C 3,1, 0 . Tìm tọa độ điểm D trên trục hoành sao cho AD BC .
A. D1 2; 0;0 , D2 4;0; 0 .
B. D1 0; 0;0 , D2 6;0; 0 .
C. D1 6; 0;0 , D2 12; 0; 0 .
D. D1 0; 0;0 , D2 6;0; 0 .
x 3 y 1 z 3
2
1
1
và mặt phẳng P có phương trình: x 2 y z 5 0 . Tọa độ giao điểm của d và P là:
Câu 314. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
A. 1; 0; 4 .
B. 3; 2; 0 .
File word liên hệ: [email protected]
C. 1; 4; 0 .
D. 4; 0; 1 .
MS:
HH12-C3
Trang
37
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 315. [2H3-2] Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng :
136
x y 2 z 1
đi qua điểm
1
1
3
M 2; m; n . Tìm giá trị của m , n :
A. m 2; n 1.
B. m 0; n 7.
C. m 4; n 7.
D. m 2; n 1.
x 1 y z 2
và hai
2
1
1
điểm A 1; 3; 1 , B 0; 2; 1 . Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam giác
Câu 316. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
ABC bằng 2 2.
A. C 1; 0; 2 .
B. C 1; 1; 1 .
C. C 3; 1; 3 .
D. C 5; 2; 4 .
x 1 y 4 z 2
và mặt phẳng P : x 2 y z 6 0 cắt nhau
2
2
1
tại I . Gọi M là điểm thuộc d sao cho IM 6 . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng P .
Câu 317. [2H3-3] Cho đường thẳng d :
A.
6.
B. 2 6 .
C.
30 .
D.
6
.
2
Câu 318. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;1;1 , B 2;1; 1 , C 0; 4;6 .
Điểm M di chuyển trên trục Ox . Tìm tọa độ M để P MA MB MC có giá trị nhỏ nhất.
A. 2; 0;0 .
B. 2; 0; 0 .
C. 1;0; 0 .
D. 1; 0; 0 .
Câu 319. [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 2;3; 0 , B 0; 2; 0 ,
x t
6
M ; 2; 2 và đường thẳng d : y 0 . Điểm C thuộc d sao cho chu vi tam giác ABC
5
z 2 t
là nhỏ nhất thì độ dài CM bằng
2 6
A. 2 3.
B. 4.
C. 2.
D.
.
5
Câu 320. [2H3-4]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 3; 0; 0 , B 0; 2; 0 , C 0;0; 6 ,
D 1;1;1 . Gọi là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A , B ,
C đến là lớn nhất. Hỏi đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A. M 7;13;5 .
B. M 3; 4;3 .
C. M 1; 2;1 .
D. M 3; 5; 1 .
x 1 2t
Câu 321. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 m 1 t . Tìm tất
z 3 t
cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m 0 .
C. m 1 .
D. m 1 .
B. m 1 .
x 2 t
Câu 322. [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình tham số y 1 3t .
z 2t
Viết phương trình chính tắc của d .
x 2 y 1 z
x 2 y 1 z
A. d :
.
B. d :
.
1
3
2
1
3
2
x 2 y 1 z
x 2 y 1 z
C. d :
.
D. d :
.
1
3
2
1
3
2
File word liên hệ: [email protected]
MS: HH12-C3
Trang 38
`GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
137
Câu 323. [2H3-2] Cho hai điểm A 3; 3; 1 , B 0; 2;1 , mặt phẳng P : x y z 7 0 . Đường thẳng d
nằm trên P sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A , B có phương trình là
x t
A. y 7 3t .
z 2t
x t
B. y 7 3t .
z 2t
x t
C. y 7 3t .
z 2t
x 2t
D. y 7 3t .
z 2t
Câu 324. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 2 . Viết phương trình
đường thẳng đi qua A và cắt tia Oz tại điểm B sao cho OB 2OA .
x
y z 6
x y z4
A. :
.
B. :
.
1 2
4
1 2
2
x y z6
x 1 y z 6
C. :
.
D. :
.
1 2
4
1
2
4
Câu 325. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1; 1 , B 2; 1;1 và mặt
phẳng P : 2 x y z 3 0 . Viết phương trình đường thẳng chứa trong P sao cho mọi
điểm thuộc cách đều hai điểm A, B
x 1 2t
A. y t
, t .
z 3t
x 2t
x 2
x t
B. y 1 t , t . C. y 1 t , t . D. y 1 3t , t .
z 2 3t
z 3 2t
z 2 2t
Câu 326. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A a; 0;0 , B 0; b; 0 ,
C 0; 0;3 trong đó a , b là các số thực dương thỏa mãn a b 2 . Gọi I là tâm mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện OABC . Biết rằng khi a , b thay đổi thì điểm I luôn thuộc một đường thẳng cố
định. Viết phương trình đường thẳng .
x t
A. : y 2 t .
3
z
2
x 1 t
B. : y t .
3
z
2
x t
C. : y 2 t .
z 3
x t
D. : y 1 t .
z 3
x 2 y 3 z 1
. Viết
1
2
3
phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng Oyz .
Câu 327. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
x 2 t
A. d : y 3 2t .
z 0
x t
B. d : y 2t .
z 0
x 0
C. d : y 3 2t .
z 1 3t
x 0
D. d : y 3 2t .
z 0
x 1 y 1 z 2
và mặt phẳng P : x y z 1 0 . Phương
2
1
3
trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 1; 1; 2 song song với P và vuông góc với
Câu 328. [2H3-2] Cho đường thẳng d :
d là
x 1
A.
2
x 1
C.
2
y 1 z 2
.
5
3
y z 5
.
1
3
File word liên hệ: [email protected]
x 1
2
x 1
D.
2
B.
y2 z 5
.
1
3
y 1 z 2
.
1
3
MS:
HH12-C3
Trang
39
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
138
Câu 329. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho M 2;3;1 , N 5; 6; 2 . Đường thẳng
qua M , N cắt mặt phẳng xOz tại A . Khi đó điểm A chia đoạn MN theo tỷ số nào?
1
1
1
A. .
B. 2 .
C.
.
D. .
4
4
2
Câu 330. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba mặt phẳng P : x 2 y z 1 0 ,
Q : x 2 y z 8 0
và
R : x 2 y z 4 0 .
phẳng P , Q , R lần lượt tại A, B, C . Đặt T
A. min T 54 3 2 .
Câu 331. [2H3-3]
S: x
2
Trong
2
B. min T 108 .
không
gian
với
2
Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt
AB 2 144
. Tìm giá trị nhỏ nhất của T .
4
AC
C. min T 72 3 3 .
hệ
tọa
độ
D. min T 96 .
Oxyz ,
cho
mặt
P : x y 2 z 4 0 . Viết phương
A 3; 1; 3 và song song với P
y z 2 x 4 y 2 z 3 0 , mặt phẳng
đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu S tại
x3
4
x3
C. d :
0
A. d :
y 1
6
y 1
6
z 3
.
1
z 3
.
1
x3
4
x3
D. d :
4
B. d :
cầu
trình
y 1 z 3
.
6
3
y 1 z 3
.
2
1
Câu 332. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 3 và mặt phẳng
P : 2 x 2 y z 9 0. Đường thẳng d đi qua A và có véctơ chỉ phương u 3; 4; 4 cắt
P
tại B . Điểm M thay đổi trong P sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90 . Khi
độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?
A. H 2; 1; 3 .
B. I 1; 2;3 .
C. K 3; 0;15 .
D. J 3; 2; 7 .
Câu 333. [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua A 1; 1; 2 ,
song song với mặt phẳng
x 1
1
x 1
A.
4
x 1
C.
4
:
y 1
2
y 1
5
y 1
5
P : 2x y z 3 0 ,
đồng thời tạo với đường thẳng
z
một góc lớn nhất. Phương trình của đường thẳng d là
2
z2
x 1 y 1 z 2
.
B.
.
7
1
5
7
z2
x 1 y 1 z 2
.
D.
.
7
1
5
7
Câu 334. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm M 2; 2;1 , A 1; 2; 3 và đường
x 1 y 5 z
thẳng d :
. Tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng đi qua M , vuông
2
2
1
góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng lớn nhất.
A. u 4; 5; 2 .
B. u 1;0;2 .
C. u 1;1; 4 .
D. u 8; 7; 2 .
x t
Câu 335. [2H3-3] Cho đường thẳng d : y 1 t và hai điểm A 5;0; 1 , B 3;1;0 . Một điểm M thay
z 2 t
đổi trên đường thẳng đã cho. Tính giá trị nhỏ nhất của tam giác BAM .
82
A.
.
B. 2 5 .
C. 22 .
D. 21.
2
File word liên hệ: [email protected]
MS: HH12-C3
Trang 40
`GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
139
x 2 3t
Câu 336. [2H3-3]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y 3 t và
z 4 2t
x 4 y 1 z
d :
. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt
3
1
2
phẳng chứa d và d , đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.
x 3 y 2 z 2
x3 y2 z 2
A.
.
B.
.
3
1
2
3
1
2
x3 y2 z 2
x 3 y 2 z 2
C.
.
D.
.
3
1
2
3
1
2
x 1 y z 1
Câu 337. [2H3-3] Cho đường thẳng :
và hai điểm A 1; 2; 1 , B 3; 1; 5 . Gọi d là
2
3
1
đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng
d là lớn nhất. Phương trình của d là
x 3 y z 5
x
y2 z
x 1 y 2 z 1
x 2 y z 1
A.
.
B.
. C.
. D.
.
2
2
1
1
3
4
1
2
1
3
1
1
Câu 338. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y 2 z 5 0 và hai
điểm A 3; 0;1 , B 1; 1;3 . Trong tất cả các đường thẳng đi qua A và song song với mặt
phẳng P , gọi là đường thẳng sao cho khoảng cách từ B đến là lớn nhất. Hãy viết
phương trình đường thẳng .
x5 y
z
x 1 y 12 z 13
A.
.
B.
.
2
6 7
2
6
7
x 3 y z 1
x 1 y 1 z 3
C.
.
D.
.
2
6
7
2
6
7
Câu 339. [2H3-4] Cho hai điểm A 3;3;1 , B 0; 2;1 và mặt phẳng : x y z 7 0 . Đường thẳng
d nằm trên sao cho mọi điểm của d cách đều 2 điểm A , B có phương trình là
x t
A. y 7 3t .
z 2t
x t
B. y 7 3t .
z 2t
x t
C. y 7 3t .
z 2t
x 2t
D. y 7 3t .
z t
x 1 y 1 z 1
Câu 340. [2H3-4]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 :
và
1
2
2
x y 1 z 3
2 :
cắt nhau và cùng nằm trong mặt phẳng P . Lập phương trình đường
1
2
2
phân giác d của góc nhọn tạo bởi 1 , 2 và nằm trong mặt phẳng P .
x 1 t
x 1
x 1
x 1 t
A. y 1 2t t . B. y 1
t . C. y 1 t . D. y 1 2t t .
z 1 t
z 1 2t
z 1 t
z 1
Câu 341. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 3; 0; 0 , B 0; 2; 0 , C 0;0; 6
và D 1;1;1 . Gọi là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A ,
B , C đến là lớn nhất, hỏi đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A. M 1; 2;1 .
B. M 5; 7;3 .
C. M 3; 4;3 .
D. M 7;13;5 .
Câu 342. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2; 2;1 , A 1; 2; 3 và
x 1 y 5 z
đường thẳng d :
. Tìm véctơ chỉ phương u của đường thẳng đi qua M ,
2
2
1
vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.
A. u 2;1;6 .
B. u 1;0;2 .
C. u 3; 4; 4 .
D. u 2; 2; 1 .
File word liên hệ: [email protected]
MS:
HH12-C3
Trang
41
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
140
Vấn đề 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
HÌNH CHIẾU - ĐỐI XỨNG KHOẢNG CÁCH
GÓC - CỰC TRỊ
Câu 343. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt
2
2
2
cầu x 1 y 2 z 4 20 .
A. I 1; 2; 4 , R 5 2.
B. I 1; 2; 4 , R 2 5.
C. I 1; 2; 4 , R 20.
D. I 1; 2;4 , R 2 5.
P
Câu 344. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng
3 x 2 y 3 z 1 0. Phát biểu nào sau đây là sai?
có phương trình
A. Phương trình của mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P là 3 x 2 y 3 z 2 0.
B. Phương trình của mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P là 6 x 4 y 6 z 1 0.
C. Phương trình mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P là 3x 2 y 3 z 5 0.
D. Phương trình mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P là 3x 2 y 3 z 1 0.
Câu 345. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x 3 y 2 z 3 0 . Xét
mặt phẳng Q : 2 x 6 y mz m 0 , m là tham số thực. Tìm m để P song song với Q .
A. m 2 .
B. m 4 .
C. m 6 .
D. m 10.
Câu 346. [2H3-1]
Trong
không
gian
Q : 5x 3 y 2 z 7 0
Vị trí tương đối của P & Q
Oxyz ,
cho
hai
mặt
phẳng
P : 2x 3 y z 4 0 ;
là
B. Cắt nhưng không vuông góc.
D. Trùng nhau.
A. Song song.
C. Vuông góc.
Câu 347. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2 x ay 3z 5 0 và
Q : 4 x y a 4 z 1 0. Tìm
A. a 1 .
a để P và Q vuông góc với nhau.
B. a 0 .
C. a 1 .
Câu 348. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng
Q :3 x y z 5 0
1 : P // Q .
1
D. a .
3
P :3 x y z 4 0 ,
và R :2 x 3 y 3z 1 0 . Xét các mệnh đề:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 1 đúng, 2 sai. B. 1 sai, 2 đúng.
2 : P R .
C. 1 đúng, 2 đúng. D. 1 đúng, 2 sai.
Câu 349. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 2;6; 3 và các mặt phẳng
: x 2 0, : y 6 0, : z 3 0 . Tìm mệnh đề sai:
A. // Oz .
B. // xOz .
C. qua I .
D. .
Câu 350. [2H3-2]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2 x 6 y 4 z 1 0
và Q : x 3 y 2 z 1 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. P cắt và không vuông góc với Q .
B. P vuông góc với Q .
C. P song song với Q .
D. P và Q trùng nhau.
File word liên hệ: [email protected]
MS: HH12-C3
Trang 42
`GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
141
Câu 351. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P : x my 3z 2 0 và mặt
phẳng Q : nx y z 7 0 song song với nhau khi
A. m n 1.
1
B. m 3; n .
3
1
C. m 2; n .
3
1
D. m 3; n .
2
x 3 2t
x 5 t
Câu 352. [2H3-1] Giao điểm của hai đường thẳng d : y 2 3t và d : y 1 4t có tọa độ là:
z 6 4t
z 20 t
A. 5; 1; 20 .
B. 3; 7;18 .
C. 3; 2; 6 .
D. 3; 2;1 .
Câu 353. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :
x 2 y 4 1 z
2
3
2
x 4t
và d : y 1 6t t . Xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d .
z 1 4t
A. d và d song song với nhau.
C. d và d cắt nhau.
B. d và d trùng nhau.
D. d và d chéo nhau.
Câu 354. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
x 1 y 1 z 1
;
2
1
2
x 3 2t
d 2 : y 3t
. Vị trí tương đối giữa d1 và d 2 là
z 3 t
A. d1 cắt d 2 .
B. d1 d 2 .
C. d1 , d 2 chéo nhau.
D. d1 // d 2 .
Câu 355. [2H3-2]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d1 :
đường thẳng d 2 :
A. cắt nhau.
x 1 y 1 z 1
và
2
1
3
x3 y2 z 2
. Vị trí tương đối của d1 và d 2 là
2
2
1
B. song song.
C. chéo nhau.
D. vuông góc.
Câu 356. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
x 1 y 3 z 5
m
1
m
x 5 t
m 0 cắt đường thẳng : y 3 2t . Giá trị m là
z 3 t
A. Một số nguyên âm.
B. Một số hữu tỉ âm.
C. Một số nguyên dương.
D. Một số hữu tỉ dương.
x 3 2t
Câu 357. [2H3-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : y 1 t
và
z 1 4t
x4 y2 z4
2 :
. Khẳng định nào sau đây đúng?
3
2
1
A. 1 và 2 chéo nhau và vuông góc nhau.
B. 1 cắt và không vuông góc với 2 .
C. 1 cắt và vuông góc với 2 .
File word liên hệ: [email protected]
D. 1 và 2 song song với nhau.
MS:
HH12-C3
Trang
43
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
142
x 3 y 1 z 2
2
1
3
Câu 358. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
x 1 y 5 z 1
. Xét vị trí tương đối giữa d1 và d 2
4
2
6
A. d1 song song với d 2 .
B. d1 trùng d 2 .
và d 2 :
C. d1 chéo d 2 .
D. d1 cắt d 2 .
Câu 359. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục toạ độ
Oxyz , cho hai đường thẳng
x 1 t
x 1 y 2 z 3
d1 :
và d 2 : y 2 2t . Kết luận gì về vị trí tương đối hai đường thẳng nêu
2
3
4
z 3 2t
trên?
A. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
B. Không vuông góc và không cắt nhau.
C. Vừa cắt nhau vừa vuông góc.
D. Vuông góc nhưng không cắt nhau.
Câu 360. [2H3-2] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
x 1 y 3 z 3
1
2
3
x 3t
và d 2 : y 1 2t , t . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
z 0
A.
song song d 2 .
B. d1 chéo d 2 .
C. d1 cắt và vuông góc với d 2 .
D. d1 cắt và không vuông góc với d 2 .
Câu 361. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 :
x 1 y z
và
1 1 1
x y 1 z
. Phát biểu nào dưới đây là đúng?
2
1
1
A. Đường thẳng 1 song song với đường thẳng 2 .
2 :
B. Đường thẳng 1 và đường thẳng 2 chéo nhau.
C. Đường thẳng 1 trùng với đường thẳng 2 .
D. Đường thẳng 1 cắt đường thẳng 2 .
Câu 362. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :
x 1 y 2 z 3
1
2
1
x 1 kt
và d 2 : y t
. Tìm giá trị của k để d1 cắt d 2 .
z 1 2t
A. k 0.
B. k 1.
C. k 1.
1
D. k .
2
Câu 363. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho d1 :
x 1 y z 3
và
1
2
3
x 2t
d 2 : y 1 4t . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
z 2 6t
A. Hai đường thẳng d1 , d 2 song song với nhau. B. Hai đường thẳng d1 , d 2 trùng nhau.
C. Hai đường thẳng d1 , d 2 cắt nhau.
File word liên hệ: [email protected]
D. Hai đường thẳng d1 , d 2 chéo nhau.
MS: HH12-C3
Trang 44
`GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
143
Câu 364. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :
x 1 y 2 z 3
và
2
3
4
x 3 y 5 z 7
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
4
6
8
A. d vuông góc với d .
B. d song song với d .
C. d trùng với d .
D. d và d chéo nhau.
d :
x t
Câu 365. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho hai đường thẳng d1 : y t và
z 1
x 0
d 2 : y 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
z t
A. d1 //d 2 .
B. d1 và d 2 chéo nhau.
C. d1 và d 2 cắt nhau.
D. d1 d 2 .
Câu 366. [2H3-2]Trong
không
gian
với
hệ
trục
tọa
độ
Oxyz ,
cho
hai
đường
thẳng
x 2t
x 1 y 1 z 2
d:
và d : y 1 4t t . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
2
3
z 2 6t
A. d và d trùng nhau.
B. d song song d .
C. d và d chéo nhau.
D. d và d cắt nhau.
x 1 mt
x 1 t
Câu 367. [2H3-2] Tìm m để hai đường thẳng sau đây cắt nhau: d : y t
; d : y 2 2t
z 1 2t
z 3 t
A. m 1 .
B. m 1 .
C. m 0 .
D. m 2 .
x 1 2t
x 3 4t
Câu 368. [2H3-2] Cho hai đường thẳng d1 : y 2 3t và d 2 : y 5 6t
z 3 4t
z 7 8t
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Đường thẳng d1 vuông góc đường thẳng d 2 . B. Đường thẳng d1 song song đường thẳng d 2 .
C. Đường thẳng d1 trùng đường thẳng d 2 .
D. Đường thẳng d1 , d 2 chéo nhau.
Câu 369. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz , cho hai đường thẳng
x 2 y 2 z 1
x y4 z2
và d :
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
3
1
2
6
2
4
A. d //d .
B. d d .
C. d và d cắt nhau.
D. d và d chéo nhau.
d:
Câu 370. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
x 1 y 7 z
và
2
1
4
x 1 y 2 z 2
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
2
1
A. d1 và d 2 vuông góc với nhau và cắt nhau. B. d1 và d 2 song song với nhau.
d2 :
C. d1 và d 2 trùng nhau.
File word liên hệ: [email protected]
D. d1 và d 2 chéo nhau.
MS:
HH12-C3
Trang
45
TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
144
x 3 t
Câu 371. [2H3-1] Cho mặt phẳng P : 2 x y 3z 1 0 và đường thẳng d : y 2 2t .
z 1
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. d P .
B. d P .
C. d cắt P .
D. d // P .
x 2 3t
Câu 372. [2H3-1] Cho đường thẳng d : y 5 7t
và mặt phẳng P : 3 x 7 y 13z 91 0 . Tìm
z 4 m 3 t
giá trị của tham số m để d vuông góc với P .
A. 13 .
B. 10 .
C. 13 .
D. 10 .
Câu 373. [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng d :
x 1 y 2 z 1
song
2
1
1
song với mặt phẳng P : x y z m 0 . Khi đó giá trị của m là:
A. m .
B. m 0.
C. m 0.
D. m 2.
Câu 374. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 5 y 3 z 7 0 và
đường thẳng d :
A. d // P .
x 2 y z 1
. Kết luận nào dưới đây là đúng?
2
1
3
B. d cắt P .
C. d P .
D. P chứa d .
x 1 y 1 z 2
và mặt phẳng : x y z 4 0. Trong
1
2
3
các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. d .
B. d // .
C. d .
D. d cắt .
Câu 375. [2H3-1] Cho đường thẳng d :
Câu 376. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình
x 2 y 1 z 1
. Xét mặt phẳng P : x my m 2 1 z 7 0, với m là tham số thực.
1
1
1
Tìm m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng P .
d:
m 1
A.
.
m 2
B. m 1 .
C. m 2 .
D. m 1.
Câu 377. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x 4 y 2 z 2017 0 .
Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với mặt phẳng P ?
x 1
3
x 1
C. d 2 :
4
A. d 4 :
y 1
4
y 1
3
z 1
.
2
z 1
.
1
x 1 y 1 z 1
.
2
2
1
x 1 y 1 1 z
D. d3 :
.
3
5
4
B. d1 :
Câu 378. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng :
x y z
vuông góc với mặt
1 1 2
phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
A. P : x y z 0.
B. : x y z 0.
C. : x y 2 z 0.
D. Q : x y 2 z 0.
File word liên hệ: [email protected]
MS: HH12-C3
Trang 46
`GV. TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm và biên tập
Câu 379. [2H3-2] Cho đường thẳng d :
145
x 1 y z 3
và mặt phẳng P : 2 x y z 5 0 . Xét vị trí
1 2
4
tương đối của d và P .
A. d nằm trên P .
B. d song song với P .
C. d cắt và không vuông góc với P .
D. d vuông góc với P .
Câu 380. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ giao điểm của mặt phẳng
P : 2x y z 2 0
và đường thẳng :
A. 2 .
B. 1 .
x 1 y 2 z
là M a; b; c . Tổng a b c bằng
1
2
1
C. 5 .
D. 1 .
Câu 381. [2H3-2]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : m 1 x 2my 3 0 ,
m là tham số thực.Tìm giá trị của m để P vuông góc với trục Oy.
A. m 0 .
B. m 1 .
C. m 2 .
D. m 1 .
x 2 y z 1
và
3
1
2
mặt phẳng P : x 2 y 3z 2 0 . Khi đó tọa độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt
Câu 382. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
phẳng P là
A. M 1;1;1 .
B. M 2; 0; 1 .
C. M 1;0;1 .
D. M 5; 1; 3 .
2 x 2 y 1 3z 6
3n
4
2m
m, n 0 và mặt phẳng P : 3x 4 y 2 z 5 0 . Khi đường thẳng d vuông góc với mặt
Câu 383. [2H3-2]Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d :
phẳng P thì m n bằng
B. 1 .
A. 1 .
C. 3 .
D. 5 .
x 2 3t
Câu 384. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng : y 4 2t cắt các mặt phẳng
z 3 t
Oxy , Oxz
lần lượt tại các điểm M , N . Độ dài MN bằng:
A. 3 .
B. 14 .
C. 3 2 .
Câu 385. [2H3-2]Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
D. 4 .
x 1 y z 5
và mặt
1
3
1
phẳng P : 3x 3 y 2 z 6 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. d cắt và không vuông góc với P .
B. d vuông góc với P .
C. d song song với P .
D. d nằm trong P .
x y 1 z
. Xét
1
1
2
mặt phẳng P : x my m 2 z 1 0, m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt
Câu 386. [2H3-2]Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
phẳng P song song với đường thẳng .
1
A. m 1 và m .
2
B. m 0 và m
File word liên hệ: [email protected]
1
.
2
C. m 1 .
1
D. m .
2
MS:
HH12-C3
Trang
47