5 đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án

5 đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 7 có đáp án Phßng Gi¸o dôc- §µo t¹oTRùC NINH***** ®Ò thi chän häc sinh giái cÊp huyÖnn¨m häc 2008 2009m«n: To¸n 7(Thêi gian lµm bµi:120 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao®Ò) §Ò thi nµygåm 01 trangBµi 1: (3,5 ®iÓm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh:a) 7: :7 11 11 11 11     b) 1...99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 Bµi 2: (3,5 ®iÓm)T×m x; y; biÕt:a) 2009 2009x xb) 2008200822 05x z    Bµi 3: (3 ®iÓm) T×m sè a; b; biÕt: 35 2a c  vµ 50 Bµi 4: (7 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC c©n (AB AC gãc tï). Trªn c¹nh BC lÊy®iÓm D, trªn tia ®èi cña CB lÊy ®iÓm sao cho BD CE. Trªntia ®èi cña CA lÊy ®iÓm sao cho CI CA. C©u 1: Chøng minh:a) ABD ICE b) AB AC AD AE C©u 2: Tõ vµ kÎ c¸c êng th¼ng cïng vu«ng gãc víi BCc¾t AB; AI theo thø tù t¹i M; N. Chøng minh BM CN. C©u 3: Chøng minh r»ng chu vi tam gi¸c ABC nhá h¬n chu vitam gi¸c AMN. ®Ò chÝnh thøcBµi (3 ®iÓm): T×m c¸c sè tù nhiªn a; sao cho (2008.a 3.b 1).(2008 a+ 2008.a b) 225§¸p ¸n §Ò thi HSG m«n To¸n 7Bµi 1: ®iÓmC©u a: ®iÓm (kÕt qu¶ 0).C©u b: ®iÓm1 1...99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 1 1...99.97 1.3 3.5 5.7 95.971 11 ...99.97 95 971 1199.97 971 4899.97 97475199.97             Bµi 2: 3,5 ®iÓmC©u a: ®iÓm- NÕu 2009 2009 2009 x 2.2009 2x 2009- NÕu 2009 2009 2009 0VËy víi x 2009 ®Òu tho¶ m·n.- KÕt luËn víi 2009 th× 2009 2009x x HoÆc c¸ch 2:2009 20092009 20092009 20092009x xx xx xx    C©u b: 1,5 ®iÓm12x; 25y ; 910zBµi 3: 2,5 ®iÓm3 35 215 10 15 10 625 4a ca c    ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau cã:15 10 15 10 15 10 15 10 6025 38a c  2 315 10 26 15 52 510 35 3a ba ba cc ab cc b        VËy 5a c ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau 101525abc   Bµi 4: ®iÓmONMB CAD EIC©u 1: mçi c©u cho 1,5 ®iÓmC©u a: Chøng minh ABD ICE cgcV VC©u b: cã AB AC AIV× ABD ICE AD EI V (2 c¹nh ¬ng øng)¸p dông bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c trong AEIV cã:AE EI AI hay AE AD AB ACC©u 2: 1,5 ®iÓmChøng minh Vv BDM Vv CEN (gcg) BM CNC©u 3: 2,5 ®iÓmV× BM CN AB AC AM AN (1)cã BD CE (gt) BC DEGäi giao ®iÓm cña MN víi BC lµ ta cã:2MO ODMO NO OD OENO OEMN DEMN BC   Tõ (1) vµ (2) chu vi ABCV nhá h¬n chu vi AMNVBµi 5: ®iÓmTheo ®Ò bµi 2008a 3b vµ 2008 2008a lµ sè lÎ.NÕu 2008 2008a lµ sè ch½n®Ó 2008 2008a lÎ lÎNÕu lÎ 3b ch½n do ®ã 2008a 3b ch½n (kh«ng tho¶ m·n)VËy 0Víi (3b 1)(b 1) 225V× (3b 1)(b 1) 3.75 5. 45 9.253b kh«ng chia hÕt cho vµ 3b 13 2581 9bbb   VËy 8.®Ò KH¶O S¸T häc sinh giái líp M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi 120 phótBµi TÝnha) 323 15 :5 2    b) 20102009022 44 82 :11 25 22 4           Bµi T×m biÕt 1) 45 5a x 4b x Bµi 3: a) T×m iÕt: 3a 2b 4b 5c vµ 52 b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 22 32 1x xx  t¹i 32x Bµi 4: Bèn con Ngùa ¨n hÕt mét xe cá trong mét ngµy métcon Dª ¨n hÕt mét xe cá trong s¸u ngµy hai con Cõu trong24 ngµy ¨n hÕt hai xe cá Hái chØ ba con (Ngùa Dª vµ Cõu)¨n hÕt hai xe cá trong mÊy ngµy Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC (AB AC lµ trung ®iÓm cña BC -êng th¼ng vu«ng gãc víi tia ph©n gi¸c cña gãc t¹i c¾t c¹nh AB AC lÇn ît t¹i vµ Chøng minh :a) EH HF b)··µ2BME ACB B .c)22 24FEAH AE .d) BE CF .®¸p ¸n( íng dÉn chÊm nµy gåm hai trang )C©u Néi dung §iÓm1(1,5®) a(0,75)3 32 29 13 274 2A    0, 53520,25b(0,75) 2009201082 64 21 011 11 2       0,752(1,5®) a(0,5)1 26 1: :5 26x x  0,5b(1,0) ...2 4x x (1) 0,25* Víi 2x tõ (1) ta cã 2x tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 2x 0,25 Víi 2x th× tõ (1) ta cã 2x tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 2x 0,25§¸p sè x1 x2 -1 0,253(1,5®) a(0,75) Gi¶i Tõ 3a 2b .2 10 15a b Tõ 4b 5c 5 15 12b c 0,25 52410 15 12 12 10 15 13a b   0,25 40 60 48 0,25b(0,75) BiÓu thøc 22 32 1x xx  t¹i 32x V× 32x 23 3;2 2x x 0,25Thay x1 -3/2 vµo biÓu thøc ta îcC 23 32 3152 2342 12         0,25Thay x2 3/2 vµo biÓu thøc ta îc 23 32 32 2032 12         0,25VËy khi x1 -3/2 th× -15/4 khi x2 3/2 th× 04(2®). Gi¶i V× bèn con ngùa cïng ¨n hÕt xe cá trong 1ngµy do ®ã mét con ngùa ¨n hÕt mét xe cá trong4 ngµy Mét con dª ¨n hÕt mét xe cá trong ngµy Hai con cõu ¨n hÕt hai xe cá trong 24 ngµy nªn mét con cõu ¨n hÕt mét xe cá trong 12 ngµy 0,5Trong mét ngµy mét con ngùa ¨n hÕt 14 (xe cá mét con dª ¨n hÕt 16 (xe cá Mét con cõu ¨n hÕt 112 (xe cá 0,5 C¶ ba con ¨n hÕt :1 14 12 2 (xe cá) 0,5 C¶ ba con ¨n hÕt xe cá trong ngµy nªn ¨n hÕt xe cá trong ngµy 0,55( 3,5®)(0,5) VÏ h×nh®óng 0,5a(0,75) C/m îc AEH AFH (g-c-g) Suy ra EH HF(®pcm) 0,75b(0,75) Tõ AEH AFH Suy ra µµ1E FXÐt CMF cã ·ACB lµ gãc ngoµi suy ra··µCMF ACB F BME cã µ1E lµ gãc ngoµi suy ra·µµ1BME B vËy ···µµµ1( )CMF BME ACB B hay ··µ2BME ACB B (®pcm). 0,751CH MEDB AFc(0,5) dông ®Þnh lÝ Pytago vµo tam gi¸c vu«ngAFH ta cã HF HA AF hay 22 24FEAH AE (®pcm) 0,5d(1,0) C/m )AHE AHF g Suy ra AE AF vµµµ1E FTõ vÏ CD // AB EF C/m îc( (1)BME CMD BE CD vµ cã µ·1E CDF (cÆp gãc ®ång vÞ) do do ®ã ·µCDF CDF c©n CF CD 2)Tõ (1) vµ (2) suy ra BE CF 0,25 0,25 0,25 0,25§Ò thi häc sinh giái cÊp tr êng n¨m häc 2009-2010M«n: to¸nLíp 7Thêi gian: 120 phótĐỀ BÀIBài (4 điểm)a/ Tính: A=3 14 11 13 45 57 11 13 8  b/ Cho số x,y,z là số khác thỏa mãn điều kiện:zzyxyyxzxxzy Hãy tính giá trị biểu thức: 1x zy x       .Bài (4điểm)a/ Tìm x,y,z biết: 21 202 3x xz b/ CMR: Với mọi nguyên dương thì 23 2n n  chia hếtcho 10.Bài (4 điểm) Một bản thảo cuốn sách dày 555 trang đượcgiao cho người đánh máy. Để đánh máy một trang ngườithứ nhất cần phút, người thứ cần phút, người thứ cần6 phút. Hỏi mỗi người đánh máy được bao nhiêu trang bảnthảo, biết rằng cả người cùng nhau làm từ đầu đến khiđánh máy xong.Bài (6 điểm): Cho tam giác ABC, là trung điểm của BC.Trên tia đối của tia MA lấy điểm sao cho ME=MA. Chứngminh rằng:a/ AC=EB và AC // BEb/ Gọi là một điểm trên AC, là một điểm trên EB sao cho :AI=EK. Chứng minh: I, M, thẳng hàng.c/ Từ kẻ EH BC (H BC). Biết góc HBE bằng 50 0; gócMEB bằng 25 0, tính các góc HEM và BME ?Bài (2điểm): Tìm x, biết: 2236 2010y x H íng dÉn chÊmBµi Nội dung Điểm14®iÓm a8565454131211351157513311343+41312125413121131111715131111413 =131171295131141353xxxxxx+52=129513117131141353xxxxxxx +52 =52172189 =517221725189xxx =8601289 2bTa có: zx z  1y yx z  22x zy yx z    1 1       x zBy .x xy x  2.2.2 8x zz x  Vậy B=8 0,50,50,50,524 điểm 21 202 3x xz Áp dụng tính chất 021100222 20 03 300xxy yx zx xz          122312xyz x  Vậy 1/2; -2/3; -1/2 0,251,50,25bTa có: 23 2n n  =2 2(3 (2 )n n  2 23 1n n .10 .5 n 10.(3 n-1)Vì 10.(3 n-1) chia hết cho 10 với mọi nguyên dươngSuy ra điều phải chứng minh. 0,750,50,50,2534điểm Gọi số trang người thứ nhất, người thứ 2, người thứ đánh máy được theo thứ tự là x,y,z.Trong cùng một thời gian, số trang sách mỗi người đánh được tỉ lệ nghịch với thời gian cần thiết để đánh xong trang; tức là số trang người đánh tỉ lệ nghịch với 5; 4; 6. Do đó ta có: 1: 12 15 :105 6x z Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:5551512 15 10 12 15 10 37x z   180; 225; 150x z .Vậy số trang sách của người thứ nhất, thứ hai, thứ ba đánh được lần lượt là: 180, 225, 150 0,51,00,750,750,750,25